Question

Х"=х+2 у'=у-2 А(2,3) найти координаты А'(??)

Answer 1

А'(х';у')
х'=х²/2+2х=6
у'=1
А(6;1)

Answer 2

Для того чтобы найти координаты точки A'(x', y'), мы должны использовать два уравнения: одно уравнение для исходной точки A(2, 3) и другое уравнение для производной функций x и y.

Исходные уравнения:

1. Х" = х + 2
2. У' = у - 2

Для нахождения производных функций x и y, мы должны проинтегрировать данные уравнения. Интегрирование даст нам функции x и y.

Интегрируем уравнение Х": ∫(Х") dx = ∫(х + 2) dx Х' = (х^2)/2 + 2х + C1

Интегрируем уравнение У': ∫(У') dy = ∫(у - 2) dy y = (у^2)/2 - 2у + C2

Теперь у нас есть две функции, связывающие исходные переменные х и у.

Шаг 1: Найдем константы интегрирования C1 и C2 с использованием исходных данных точки А(2, 3).

Для этого подставим значения х и у из точки А(2, 3) в наши функции x и y:

Для x: Х' = (х^2)/2 + 2х + C1 Х'(2) = (2^2)/2 + 2*2 + C1 0 = 2 + 4 + C1 C1 = -6

Для y: y = (у^2)/2 - 2у + C2 y(3) = (3^2)/2 - 2*3 + C2 0 = 4 - 6 + C2 C2 = 2

Теперь мы знаем значения констант интегрирования: C1 = -6 и C2 = 2.

Шаг 2: Теперь найдем производные функции x и y с использованием найденных значений констант.

Для x: Х' = (х^2)/2 + 2х - 6

Для y: y = (у^2)/2 - 2у + 2

Шаг 3: Найдем координаты А'(x', y') как значения производных функций в точке А(2, 3).

Для x': x' = (х^2)/2 + 2х - 6 x'(2) = (2^2)/2 + 2*2 - 6 x' = 2

Для y': y' = (у^2)/2 - 2у + 2 y'(3) = (3^2)/2 - 2*3 + 2 y' = -1

Итак, координаты точки A'(x', y') равны A'(2, -1).