Question

Помогите!!! Найдите 9 член разложения Бинома Ньютона (p^2-q^3)^9

Answer 1

${p}^{18} - {9p}^{16} {q}^{3} + 36 {p}^{14} {q}^{6} - 84 {p}^{12} {q}^{9} + 126 {p}^{10} {q}^{12} - 126 {p}^{8} {q}^{15} + 84 {p}^{6} {q}^{18} - 36 {p}^{4} {q}^{21} + 9 {p}^{2} {q}^{24} - {q}^{27}$

Answer 2

Для нахождения 9-го члена разложения Бинома Ньютона для выражения $(p^2-q^3)^9$, мы будем использовать формулу Бинома Ньютона:

$\binom{n}{k} \cdot a^{n-k} \cdot b^k$

где $n$ - степень бинома, $k$ - номер члена (нумерация начинается с 0), $a$ и $b$ - элементы бинома.

В данном случае, $a = p^2$ и $b = -q^3$, так как мы имеем вычитание $q^3$ вместо сложения. Также $n = 9$, так как степень бинома равна 9.

Теперь найдем 9-й член разложения:

$\binom{9}{8} \cdot (p^2)^{9-8} \cdot (-q^3)^8$

$\binom{9}{8} \cdot p^{2} \cdot (-q^3)^8$

Теперь вычислим биномиальный коэффициент:

$\binom{9}{8} = \frac{9!}{8!(9-8)!} = \frac{9!}{8! \cdot 1!} = \frac{9 \cdot 8!}{8!} = 9$

Подставим значение биномиального коэффициента и упростим:

$9 \cdot p^{2} \cdot (-q^3)^8 = 9 \cdot p^{2} \cdot (-1)^8 \cdot q^{3 \cdot 8} = 9 \cdot p^{2} \cdot q^{24} = 9p^{2}q^{24}$

Таким образом, 9-й член разложения Бинома Ньютона $(p^2-q^3)^9$ равен $9p^{2}q^{24}$.