Question

Составить уравнение касательной к графику функции y=2x-x^2 в точке (2;0).

Answer 1

Y=2x-x^2
y = f(a) + f '(a)(x – a)
a=2
f (2) = 2*2-2^2 = 0
f (2) = 0
f '(x) = 2-2x
f '(a) = 2-2*2 = -2
y = 0 -2 (x - 2)
y = -2x + 4 - уравнение касательной

Answer 2

Для составления уравнения касательной к графику функции y = 2x - x^2 в точке (2, 0), мы должны определить значение производной функции в этой точке и использовать его для построения уравнения касательной.

Шаг 1: Найдем производную функции y = 2x - x^2. Производная функции y = 2x - x^2 по переменной x будет равна:

y' = d/dx(2x - x^2) = 2 - 2x

Шаг 2: Найдем значение производной в точке x = 2. y'(2) = 2 - 2(2) = 2 - 4 = -2

Шаг 3: Построим уравнение касательной. Уравнение касательной имеет вид: y - y1 = m(x - x1), где (x1, y1) - это точка касания, а m - значение производной в этой точке.

Мы знаем, что точка касания (x1, y1) равна (2, 0), а значение производной m равно -2.

Теперь подставим значения в уравнение касательной:

y - 0 = -2(x - 2)

Упростим уравнение:

y = -2x + 4

Итак, уравнение касательной к графику функции y = 2x - x^2 в точке (2, 0) равно y = -2x + 4.