Question

Оптовая база обслуживает 5 магазинов. От каждого из них заявка на товар на следующий день может поступить с вероятностью 0,3. Найти вероятность того, что заявки на товар на следующий день поступят от трех магазинов?

Answer 1

Ответ: 0,1323.

Пошаговое объяснение:

Искомая вероятность p1=C(5,3)*p³*(1-p)⁵⁻³, где C(5,3) - число сочетаний из 5 по 3, p=0,3. Отсюда p1=5!/[3!*(5-3)!]*(0,3)³*0,7²=0,1323.  

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся биномиальным распределением, так как у нас есть несколько независимых испытаний (поступление заявок от магазинов) с фиксированным успехом (поступление заявки) и вероятностью успеха в каждом испытании (0,3).

Вероятность того, что заявка поступит от одного конкретного магазина, равна 0,3. Тогда вероятность того, что заявка НЕ поступит от одного магазина, равна 1 - 0,3 = 0,7.

Так как у нас 5 магазинов и мы хотим найти вероятность того, что заявки поступят от трех магазинов, применим формулу для биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

где: P(X = k) - вероятность того, что заявки поступят от k магазинов C(n, k) - число сочетаний из n по k (количество способов выбрать k магазинов из общего числа n) p - вероятность поступления заявки от одного магазина (0,3) n - общее количество магазинов (5) k - количество магазинов, от которых поступят заявки (в данном случае, 3)

Теперь подставим значения и вычислим вероятность:

P(X = 3) = C(5, 3) * 0,3^3 * (1 - 0,3)^(5 - 3)

Вычисления: C(5, 3) = 5! / (3! * (5-3)!) = 10 0,3^3 = 0,027 (1 - 0,3)^2 = 0,49

P(X = 3) = 10 * 0,027 * 0,49 ≈ 0,1323

Таким образом, вероятность того, что заявки на товар на следующий день поступят от трех магазинов, составляет около 0,1323 или около 13,23%.