Question

Найти производную по определителю f(y)=1/ln(2x-1)

Answer 1

y=ln(2x+1)

y'=2*1/(2x+1)=2/(2x+1)

Answer 2

Для нахождения производной функции f(y) по определителю, мы должны сначала выразить y через x из уравнения определителя и затем найти производную f(y) по x.

У нас дана функция: f(y) = 1 / ln(2x - 1)

Для начала, давайте выразим y через x из уравнения определителя: y = 1 / ln(2x - 1)

Теперь найдем производную f(y) по x, используя цепное правило дифференцирования:

dy/dx = d/dx(1 / ln(2x - 1))

Применим обратное правило дифференцирования для функции u = ln(2x - 1):

d/dx(1 / u) = -1 / u^2 * du/dx

где du/dx - производная функции u по x.

Теперь найдем производную ln(2x - 1) по x:

du/dx = d/dx(ln(2x - 1))

Для этого воспользуемся правилом дифференцирования логарифма:

d/dx(ln(u)) = 1/u * du/dx

где u = 2x - 1.

Таким образом,

du/dx = 1 / (2x - 1)

Теперь, подставим значение du/dx в выражение для dy/dx:

dy/dx = -1 / (ln(2x - 1))^2 * (1 / (2x - 1))

Таким образом, производная функции f(y) по определителю (по x) равна:

dy/dx = -1 / ((2x - 1) * ln^2(2x - 1))

И это будет являться ответом на задачу.