Question

Дано произведение чисел 1•2•3•4•…•98•99•100. Насколько нулей заканчивается произведение этих ста чисел?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

произведение состоит из 10 десятков чисел

в каждом из которых есть число оканчивающееся на 5 и четное число которые при умножении дают число оканчивающееся на 0 и еще один ноль в конце десятка

получается произведение каждого десятка оканчивается двумя 0 и еще один ноль в самом конце потому что у 100 два 0

10*2+1=21 ноль

Answer 2

Чтобы определить, сколько нулей заканчивается произведение чисел от 1 до 100, нужно посчитать, сколько раз встречается множитель 10 в этом произведении. Множитель 10 получается из произведения чисел 2 и 5.

Чтобы получить множитель 10, необходимо хотя бы одно число 2 и одно число 5 из произведения чисел. Количество множителей 2 в произведении будет гораздо больше, чем количество множителей 5. Таким образом, для определения количества нулей на конце произведения чисел от 1 до 100, нам нужно определить количество множителей 5.

Числа от 1 до 100 включают в себя следующие множители 5: 5, 10, 15, 20, ..., 95, 100.

Их количество равно 20 (5, 10, 15, ..., 95, 100). Однако, заметим, что числа, кратные 25, вносят два множителя 5 в произведение (например, 25 = 5 * 5, 50 = 5 * 10, 75 = 5 * 15), поэтому они учитываются дважды.

Числа от 1 до 100 включают в себя следующие множители 25: 25, 50, 75, 100.

Их количество равно 4 (25, 50, 75, 100).

Таким образом, общее количество множителей 5 в произведении чисел от 1 до 100 равно 20 + 4 = 24. Следовательно, произведение этих ста чисел заканчивается на 24 нуля.