Question

Докажите ,не выполняя сложения что сумма делиться на 2 на3и на4

Answer 1

Ваша

:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

сами думаете

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Для доказательства того, что сумма чисел делится на 2, 3 и 4, нам понадобится знание нескольких свойств деления. Пусть у нас есть три числа: a, b и c.

1. Свойство деления на 2: Если число четное, то оно делится на 2 без остатка.

2. Свойство деления на 3: Число делится на 3 без остатка тогда и только тогда, когда сумма его цифр также делится на 3 без остатка.

3. Свойство деления на 4: Если две последние цифры числа образуют число, которое делится на 4 без остатка, то и само число делится на 4 без остатка.

Теперь, предположим, у нас есть три числа: A, B и C, и мы хотим доказать, что их сумма делится на 2, 3 и 4.

1. Деление на 2: Посмотрим на четность каждого числа:

• Если A четное, то A делится на 2 без остатка.
• Если B четное, то B делится на 2 без остатка.
• Если C четное, то C делится на 2 без остатка.

Случаи:

• Четное + Четное + Четное = Четное, и оно делится на 2 без остатка.
• Четное + Нечетное + Нечетное = Нечетное, но это не повлияет на деление на 2.
• Нечетное + Нечетное + Нечетное = Нечетное, но это не повлияет на деление на 2.

Таким образом, сумма A + B + C делится на 2 без остатка.

2. Деление на 3: Для доказательства деления на 3, сложим числа A, B и C и посмотрим, делится ли их сумма на 3 без остатка:

(A + B + C) % 3 = (A % 3 + B % 3 + C % 3) % 3

Так как A, B и C — целые числа, то каждое из них может быть представлено в виде A = 3k + r, B = 3m + s и C = 3n + t, где k, m, n — целые числа, а r, s, t — остатки от деления на 3 (то есть, r, s, t могут быть 0, 1 или 2).

Теперь, подставим представление чисел в выражение для суммы:

(A + B + C) % 3 = ((3k + r) + (3m + s) + (3n + t)) % 3 = (3(k + m + n) + (r + s + t)) % 3 = (r + s + t) % 3

Так как r, s и t могут быть только 0, 1 или 2, то сумма r + s + t также может принимать значения 0, 1 или 2.

Итак, получаем, что сумма A + B + C делится на 3 без остатка, если r + s + t делится на 3 без остатка.

3. Деление на 4: Для доказательства деления на 4, нам нужно рассмотреть две последние цифры каждого числа A, B и C, и убедиться, что образованные числа делются на 4 без остатка.

Обозначим последние две цифры чисел A, B и C как x, y и z соответственно.

Теперь рассмотрим возможные комбинации чисел xy, xz и yz:

• Если xy, xz и yz делятся на 4 без остатка, то их сумма также будет делиться на 4 без остатка.

По свойству деления на 4, числа xy, xz и yz делятся на 4 без остатка, если число yz делится на 4 без остатка.

Таким образом, чтобы сумма A + B + C делилась на 4 без остатка, необходимо и достаточно, чтобы число yz было кратно 4.

Последние две цифры кратных 4 чисел: 00, 04, 08, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92 и 96.

Таким образом, если число yz из чисел A, B и C принадлежит этому списку, то сумма A + B + C будет делиться на 4 без остатка.

Вывод: Если сумма A + B + C делится на 2 и 3 без остатка, и число yz из чисел A, B и C принадлежит списку кратных 4 чисел, то сумма A + B + C делится на 4 без остатка.