Question

Из 12 лотерейных билетов 6 выигрышных.Составить закон распределения величины Х-числа выигрышных билетов среди 3 взятых?

Answer 1

X=3*6/12=1,5
это из теории вероятностей

Answer 2

Для составления закона распределения числа выигрышных билетов (Х) среди 3 взятых, мы можем использовать биномиальное распределение.

Пусть: n = 3 (количество билетов, которые мы берем из 12) k = число выигрышных билетов среди 3 взятых (k может быть 0, 1, 2 или 3) p = вероятность выбрать выигрышный билет при одном взятии (пусть в нашем случае p = 6/12, так как 6 из 12 билетов выигрышные) q = вероятность выбрать проигрышный билет при одном взятии (q = 1 - p)

Тогда вероятность P(k) того, что из 3 взятых билетов k будут выигрышными, вычисляется по формуле биномиального распределения:

P(k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)

где C(n, k) - число сочетаний из n по k, вычисляется по формуле: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Теперь вычислим вероятности для всех возможных значений k:

1. Когда k = 0 (ни одного выигрышного билета): P(0) = C(3, 0) * (6/12)^0 * (1 - 6/12)^3 P(0) = 1 * 1 * (1/2)^3 P(0) = 1/8

2. Когда k = 1 (ровно один выигрышный билет): P(1) = C(3, 1) * (6/12)^1 * (1 - 6/12)^2 P(1) = 3 * 1/2 * 1/4 P(1) = 3/8

3. Когда k = 2 (ровно два выигрышных билета): P(2) = C(3, 2) * (6/12)^2 * (1 - 6/12)^1 P(2) = 3 * 1/4 * 1/2 P(2) = 3/8

4. Когда k = 3 (все три билета выигрышные): P(3) = C(3, 3) * (6/12)^3 * (1 - 6/12)^0 P(3) = 1 * 1/8 * 1 P(3) = 1/8

Таким образом, закон распределения величины Х - числа выигрышных билетов среди 3 взятых, будет выглядеть следующим образом:

X = 0, P(X=0) = 1/8 X = 1, P(X=1) = 3/8 X = 2, P(X=2) = 3/8 X = 3, P(X=3) = 1/8