Question

В предвыборном штабе депутата листовки печатают 4 станка разной мощности. При печатании листовок на2-м, 3-м и 4-м станках весь тираж будет готов за 1 ч 36 мин; при печатании на 1-м, 2-м и 3-м - за 2 ч 40 мин, а если листовки печатать на 1-м и 4-м станках, то тираж напечатают за 1 ч 30 мин. За какое время будет готов весь тираж при одновременной работе всех четырех станков?

Answer 1

Вся работа равна 1.

1/a - часть работы, которую выполнит первый станок за час

1/b - часть работы, которую выполнит второй станок за час

1/с - часть работы, которую выполнит третий станок за час

1/d - часть работы, которую выполнит четвертыйистанок за час

1ч36мин=1 36/60ч=8/5ч

2ч40мин=2 40/60=8/3

1ч30мин=1 30/60=3/2ч

1) (1/b+1/c+1/d)*8/5=1

1/b+1/c+1/d=5/8

2) (1/a+1/b+1/c)*8/3=1

1/a+1/b+1/c=3/8

3) (1/a+1/d)*3/2=1

1/a+1/d=2/3

Складываем все три уравнения

1/b+1/c+1/d+1/a+1/b+1/c+1/a+1/d=5/8+3/8+2/3

2(1/a+1/b+1/c+1/d)=(15+9+16)/24

1/a+1/b+1/c+1/d=40/48=5/6

=> t=1:5/6=6/5ч=1ч12мин

Answer 2

Давайте обозначим мощности станков как $x_1$, $x_2$, $x_3$ и $x_4$ (возможно, это количество листовок, которое станок способен напечатать за единицу времени).

Из условия задачи у нас есть три уравнения:

1. $x_2 + x_3 + x_4 = \frac{1}{1 \frac{36}{60}}$ (переведем 1 ч 36 мин в часы).
2. $x_1 + x_2 + x_3 = \frac{1}{2 \frac{40}{60}}$ (переведем 2 ч 40 мин в часы).
3. $x_1 + x_4 = \frac{1}{1 \frac{30}{60}}$ (переведем 1 ч 30 мин в часы).

Решим систему уравнений:

1. $x_2 + x_3 + x_4 = \frac{60}{96}$ часов.
2. $x_1 + x_2 + x_3 = \frac{60}{160}$ часов.
3. $x_1 + x_4 = \frac{60}{90}$ часов.

Теперь, чтобы найти время для работы всех станков одновременно, найдем обратные значения мощностей:

1. $x_2 + x_3 + x_4 = \frac{96}{60}$ станков в час.
2. $x_1 + x_2 + x_3 = \frac{160}{60}$ станков в час.
3. $x_1 + x_4 = \frac{90}{60}$ станков в час.

Суммируем все мощности для работы всех станков одновременно:

$x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = \frac{96}{60} + \frac{160}{60} + \frac{90}{60} = \frac{346}{60}$ станков в час.

Теперь найдем время для работы всех станков:

$t = \frac{1}{\frac{346}{60}}$ часов.

Приведем дробь к общему знаменателю:

$t = \frac{60}{346}$ часов.

Теперь упростим дробь:

$t \approx 0.1734$ часов.

Преобразуем часы в минуты:

$t \approx 0.1734 \times 60$ минут.

$t \approx 10.4$ минут.

Таким образом, при одновременной работе всех четырех станков весь тираж будет готов за приблизительно 10.4 минуты.