Question

На сколько нулей оканчивается значение произведения 40 в 50 степени⋅50 в 40 степени?ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО!!!

Answer 1

Оканчивается произведения на 6 нулей.

Answer 2

Для того чтобы определить количество нулей в конце произведения, необходимо вычислить само произведение и посмотреть, сколько нулей находится в его конце.

Произведение: $40^{50} \cdot 50^{40}$

Сначала упростим это произведение. Заметим, что $50 = 2 \cdot 5$, поэтому:

$40^{50} \cdot 50^{40} = 40^{50} \cdot (2 \cdot 5)^{40} = 40^{50} \cdot 2^{40} \cdot 5^{40}$

Теперь, для того чтобы узнать, на сколько нулей оканчивается это произведение, нам нужно определить, сколько раз в нем умножается на 10 (которое представляется как $2^1 \cdot 5^1$).

Видно, что произведение содержит $5^{40}$, а также $2^{40}$ (40 раз по 2), но чтобы получить 10 (или 1 ноль на конце), нужно умножить 2 на 5. Таким образом, максимальное количество нулей, которое можно получить в конце произведения, равно минимуму количества степеней $5^{40}$ и $2^{40}$.

Теперь вычислим:

$\text{Количество нулей в конце} = \min(\text{степень} \ 5, \text{степень} \ 2) = \min(40, 40) = 40$

Ответ: Произведение $40^{50} \cdot 50^{40}$ оканчивается на 40 нулей.