Question

Расстояние между двумя пристанями равно 112 км. Из них одновременно навстречу друг другу вышли две лодки, скорости которых в стоячей воде равны. Через 2,8 ч. лодки встретились. Скорость течения реки равна 4 км/ч. Скорость лодки в стоячей воде равна км/ч. Сколько километров до места встречи пройдёт лодка, плывущая по течению? км. Сколько километров до места встречи пройдёт лодка, плывущая против течения? км.

Answer 1

Скорость лодки по течению:          v₁ = v + v₀  (км/ч)

Скорость лодки против течения:   v₂ = v - v₀  (км/ч)

Где v - собственная скорость лодки, v₀ - скорость течения.

Скорость сближения лодок:      

                         v' = v₁ + v₂ = v + v₀ + v - v₀ = 2v (км/ч)

По условию:    S = v't   =>    v' = S/t = 112 : 2,8 = 40 (км/ч)

Тогда скорость лодки в стоячей воде:      

                          v = v' : 2 = 40 : 2 = 20 (км/ч)

До места встречи лодка, плывущая по течению, пройдет:

                          S₁ = v₁t = (v + v₀)t = (20 + 4)·2,8 = 67,2 (км),

лодка, плывущая против течения пройдет:

                           S₂ = v₂t = (v - v₀)t = (20 - 4)·2,8 = 44,8 (км)

Ответ: 20 км/ч; 67,2 км; 44,8 км.

Answer 2

Ответ:2.8(x+4)+2.8(x-4)=112

2.8x+11.2+2.8x-11.2=112

5.6x=112

x=112/5.6

x=20 км/ч

2.8*(20+4)=67.2 км по течению

2.8(20-4)=44.8 км против течения

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Для решения этой задачи обозначим скорость лодок в стоячей воде как V км/ч.

При плытии навстречу течению и лодки, и течение влияют на скорость относительно берега. Пусть X км/ч - скорость лодок относительно берега при плытии навстречу течению.

Тогда, когда лодки плывут встречно, их скорости суммируются, и мы получаем уравнение для первой лодки:

V + 4 = X ... (1)

Аналогично, при плытии в том же направлении, скорости лодок относительно берега уменьшаются:

V - 4 = X ... (2)

Теперь у нас есть два уравнения (1 и 2) и два неизвестных (V и X).

Для нахождения V у нас есть третья информация - через 2,8 часа лодки встретились. Поэтому мы можем записать уравнение:

2,8V = 112 ... (3)

Теперь решим систему уравнений (1, 2 и 3):

Из уравнения (3) найдем V:

V = 112 / 2,8 = 40 км/ч

Теперь, используя V, найдем X, подставив V в уравнение (1) или (2):

X = V + 4 = 40 + 4 = 44 км/ч

X = V - 4 = 40 - 4 = 36 км/ч

Теперь у нас есть скорость лодок относительно берега, когда они плывут навстречу и в том же направлении.

Теперь рассмотрим движение лодок относительно воды:

Скорость лодки в стоячей воде V = 40 км/ч (это значение было дано в задаче).

1. Сколько километров до места встречи пройдет лодка, плывущая по течению?

Лодка, плывущая по течению, имеет скорость V + 4 = 40 + 4 = 44 км/ч относительно берега.

Время плавания: t = 2,8 часов

Расстояние = скорость × время = 44 км/ч × 2,8 часов = 123,2 км

Ответ: Лодка, плывущая по течению, пройдет 123,2 км до места встречи.

2. Сколько километров до места встречи пройдет лодка, плывущая против течения?

Лодка, плывущая против течения, имеет скорость V - 4 = 40 - 4 = 36 км/ч относительно берега.

Время плавания: t = 2,8 часов

Расстояние = скорость × время = 36 км/ч × 2,8 часов = 100,8 км

Ответ: Лодка, плывущая против течения, пройдет 100,8 км до места встречи.