Question

Помогите пожалуйста производная третьего порядка функции y sin 2 3x равна?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

первая производная y'=(sin^2 3x)' =2*sin (3x) *(sin (3x))'=2*sin (3x) *(sin (3x))'=2sin (3x) *cos (3x)*(3x)'=sin (6x) *3=3sin (6x)

вторая производная y''=(3sin (6x))'=3cos6x*6=18cos(6x)

третья производная y'''=(18cos(6x))'=-18sin(6x)*6=-108sin(6x)

Answer 2

Для нахождения производной третьего порядка функции y = sin^2(3x) по x, нам необходимо последовательно продифференцировать функцию три раза.

Шаг 1: Найдем первую производную y' (производная sin^2(u) равна 2u*cos(u)): y' = 2 * sin(3x) * cos(3x)

Шаг 2: Найдем вторую производную y'' (производная ucos(u) равна cos(u) - usin(u)): y'' = 2 * (cos(3x) * cos(3x) - sin(3x) * sin(3x)) y'' = 2 * (cos^2(3x) - sin^2(3x))

Шаг 3: Найдем третью производную y''' (производная sin^2(u) равна 2u*cos(u)): y''' = -12 * sin(3x) * cos(3x)

Таким образом, производная третьего порядка функции y = sin^2(3x) равна -12 * sin(3x) * cos(3x).