Question

Найдите производную функции f(x)=2/x-4,5x^2+3x^5

Answer 1

Ответ:

$f(x)=\frac{2}{x}-4,5x^{2}+3x^{5}\\f'(x)=-\frac{2}{x^{2}}-9x+15x^{4}$

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти производную функции f(x), нужно посчитать производные каждого слагаемого и сложить их. Давайте найдем производные от каждого слагаемого по отдельности:

1. Производная слагаемого 2/x: Для нахождения производной функции 2/x, используем правило дифференцирования частного: d/dx (2/x) = (x * d/dx(2) - 2 * d/dx(x)) / x^2 d/dx (2/x) = (0 - 2) / x^2 d/dx (2/x) = -2/x^2

2. Производная слагаемого -4,5x^2: Для нахождения производной функции -4,5x^2, используем правило степенной функции: d/dx (-4,5x^2) = -4,5 * d/dx(x^2) d/dx (-4,5x^2) = -4,5 * 2x d/dx (-4,5x^2) = -9x

3. Производная слагаемого 3x^5: Для нахождения производной функции 3x^5, используем правило степенной функции: d/dx (3x^5) = 3 * d/dx(x^5) d/dx (3x^5) = 3 * 5x^4 d/dx (3x^5) = 15x^4

Теперь, сложим все производные: f'(x) = -2/x^2 - 9x + 15x^4

Таким образом, производная функции f(x) равна f'(x) = -2/x^2 - 9x + 15x^4.