Question

Как изменится объем прямоугольного параллепипеда если 2 из его измерений увеличить в 12 раз а одно уменьшить в 12

Answer 1

Ответ:

Увеличится в 12 раз

Пошаговое объяснение:

Объём прямоугольного параллепипеда вычисляется по формуле V=a*b*c

Если увеличить 2 стороны в 12 раз а третью уменьшить в 12 раз то

a1=a*12

b1=b*12

c1=c/12

V1=a1*b1*c1=(a*b*c*12*12)/12=12*a*b*c

так как a*b*c это V

то V1=12V

значит объем увеличится в 12 раз

Answer 2

Для решения этой задачи, предположим, что исходные измерения прямоугольного параллелепипеда равны $a$, $b$ и $c$.

1. Увеличение одного измерения в 12 раз: Исходное значение умножается на 12.

Новые измерения: $a' = 12a$, $b' = 12b$ и $c' = c$ (одно измерение не меняется).

2. Уменьшение одного измерения в 12 раз: Исходное значение делится на 12.

Новые измерения: $a'' = \frac{a'}{12} = \frac{12a}{12} = a$, $b'' = \frac{b'}{12} = \frac{12b}{12} = b$ и $c'' = \frac{c}{12}$.

Теперь, чтобы найти изменение объема, сравним исходный объем параллелепипеда $V$ с объемами после двух изменений:

1. Исходный объем: $V = a \cdot b \cdot c$.

2. Объем после увеличения: $V' = a' \cdot b' \cdot c' = (12a) \cdot (12b) \cdot c = 144abc$.

3. Объем после уменьшения: $V'' = a'' \cdot b'' \cdot c'' = a \cdot b \cdot \frac{c}{12} = \frac{abc}{12}$.

Таким образом, объем увеличился в $144$ раза после увеличения двух измерений и уменьшился в $1/12$ раза после уменьшения одного измерения.