Question

Дана арифметическая прогрессия аn Найдите сумму 14 членов если a11=24 d=2

Answer 1

24=a1+2×10 a1=24-20=4 S14=(2×4+2×13)+14÷2=34×7=238

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

$S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)$

где $S_n$ - сумма первых n членов прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $a_n$ - n-й член прогрессии.

Мы знаем, что $a_{11} = 24$ и прогрессия имеет шаг $d = 2$. Чтобы найти $a_n$ (14-й член), мы можем использовать общую формулу для n-го члена арифметической прогрессии:

$a_n = a_1 + (n-1) \cdot d$

Подставляем известные значения:

$a_{14} = a_1 + (14-1) \cdot 2 = a_1 + 26$

Теперь мы можем вычислить сумму первых 14 членов прогрессии, используя формулу $S_n$:

$S_{14} = \frac{14}{2} \cdot (a_1 + a_{14})$

Подставляем известные значения:

$S_{14} = \frac{14}{2} \cdot (a_1 + (a_1 + 26))$

$S_{14} = 7 \cdot (2a_1 + 26)$

Теперь нам нужно найти значение $a_1$. Мы знаем, что $a_{11} = 24$, поэтому мы можем использовать общую формулу для 11-го члена прогрессии:

$a_{11} = a_1 + (11-1) \cdot 2$

Подставляем известные значения:

$24 = a_1 + 20$

$a_1 = 24 - 20 = 4$

Теперь, зная $a_1$, мы можем найти сумму первых 14 членов прогрессии:

$S_{14} = 7 \cdot (2 \cdot 4 + 26)$

$S_{14} = 7 \cdot (8 + 26)$

$S_{14} = 7 \cdot 34$

$S_{14} = 238$

Таким образом, сумма первых 14 членов арифметической прогрессии равна 238.