Question

Скорость тела задана формулой v(t)=2tg-4ctg, вычислите ускорение тела в момент времени t=pi/3

Answer 1

Ответ: 13 1/3

Пошаговое объяснение:

Ускорение равно производной от скорости

a(t)=V'(t) =2/cos²(t)+4/sin²(t)

Тогда a(pi/3)=2/cos²(pi/3)+4/sin²(pi/3)=

=2:1/4+4:3/4=2×4+16/3=40/3=13 1/3

Answer 2

Ускорение - первая производная

от скорости по времени. Найдем производную скорости:

v'(t) = 2/(cost)^2+4/(sint)^2 = a(t)

Теперь в производную вместо t подставим п/3. Получим:

a(п/3) = 2•4 + 16/3= 40/3

Ответ: 40/3

Answer 3

Для вычисления ускорения тела в момент времени t = π/3, нам необходимо найти производную функции скорости v(t) и подставить значение t = π/3 в полученное выражение.

Дана формула скорости тела: v(t) = 2tg(t) - 4ctg(t)

Для начала найдем производную от v(t) по времени t. Для этого применим правило дифференцирования тангенса и котангенса:

d/dt(tg(t)) = sec^2(t) (производная тангенса) d/dt(ctg(t)) = -csc^2(t) (производная котангенса)

Теперь, найдем производную v(t) по t:

v'(t) = d/dt(2tg(t)) - d/dt(4ctg(t)) v'(t) = 2 * sec^2(t) - 4 * (-csc^2(t)) v'(t) = 2 * sec^2(t) + 4 * csc^2(t)

Теперь мы можем вычислить ускорение a(t) в момент времени t = π/3, подставив значение в производную:

a(π/3) = 2 * sec^2(π/3) + 4 * csc^2(π/3)

Для этого нам нужно знать значения тригонометрических функций в точке π/3:

sec(π/3) = 2 csc(π/3) = 2/√3

Теперь подставим значения:

a(π/3) = 2 * (2)^2 + 4 * (2/√3)^2 a(π/3) = 2 * 4 + 4 * (4/3) a(π/3) = 8 + 16/3 a(π/3) = 24/3 + 16/3 a(π/3) = 40/3

Таким образом, ускорение тела в момент времени t = π/3 составляет 40/3 или приблизительно 13.33 единицы ускорения (единицы зависят от системы измерения).