Question

Вычислить предел lim стремится к бесконечности (x+1)^2/x^2+1

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для вычисления предела функции при x стремящемся к бесконечности, можно использовать правило Лопиталя, если предел принимает одну из форм неопределенности ∞/∞ или 0/0.

Для функции (x+1)^2 / (x^2 + 1) при x -> ∞, предел принимает форму ∞/∞, поэтому применим правило Лопиталя.

1. Найдем производную числителя: d/dx [(x+1)^2] = 2(x+1).

2. Найдем производную знаменателя: d/dx (x^2 + 1) = 2x.

3. Теперь возьмем предел отношения производных при x стремящемся к бесконечности: lim(x -> ∞) 2(x+1) / 2x.

Подставим x = ∞ и упростим: lim(x -> ∞) 2(x+1) / 2x = lim(x -> ∞) (2x + 2) / 2x = lim(x -> ∞) (1 + 1/x).

Теперь, когда x стремится к бесконечности, значение 1/x стремится к 0, поэтому предел равен: lim(x -> ∞) (1 + 1/x) = 1 + 0 = 1.

Итак, предел функции (x+1)^2 / (x^2 + 1) при x стремящемся к бесконечности равен 1.