Question

Стороны параллелограмма равны 1 см и 4 см, а угол между ними равен 120°. Чему равны диагонали параллелограмма? paralelograms ar diagonali 2.JPG paralelograms ar diagonali 1.JPG AC= −−−−−√ см, BD= −−−−−√ см

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

у пар-ма 4 угла попарно равны, другая пара =  180 - 120 =60

далее по т.косинусов

a² = b² + c² - 2bc * cos 60 = 17  - 4           AC = √13

a² = b² + c² - 2bc * cos 120 = 17 + 4          BD = √21

Answer 2

Для нахождения длин диагоналей параллелограмма, нам необходимо использовать теорему косинусов. Обозначим стороны параллелограмма как a = 1 см и b = 4 см, а угол между ними как C = 120°.

Пусть AC и BD - это диагонали параллелограмма. Тогда применяя теорему косинусов для треугольников ADC и BDC, получим:

Для треугольника ADC: AC² = AD² + DC² - 2 * AD * DC * cos(C) AC² = AD² + DC² - 2 * AD * DC * cos(120°) AC² = AD² + DC² + 2 * AD * DC * (-0.5) AC² = AD² + DC² - AD * DC Также известно, что стороны параллелограмма равны: AD = 1 см и DC = 4 см.

Подставим значения: AC² = 1² + 4² - 1 * 4 AC² = 1 + 16 - 4 AC² = 13 AC = √13 см (положительное значение, так как длины сторон не могут быть отрицательными)

Аналогично, для треугольника BDC: BD² = BC² + DC² - 2 * BC * DC * cos(C) BD² = BC² + DC² - 2 * BC * DC * cos(120°) BD² = BC² + DC² + 2 * BC * DC * (-0.5) BD² = BC² + DC² - BC * DC Также известно, что стороны параллелограмма равны: BC = 1 см и DC = 4 см.

Подставим значения: BD² = 1² + 4² - 1 * 4 BD² = 1 + 16 - 4 BD² = 13 BD = √13 см (положительное значение, так как длины сторон не могут быть отрицательными)

Итак, длины диагоналей параллелограмма равны √13 см.