Question

В белом квадрате 10x10 первым ходом закрашивают клетку в виде прямоугольника 1x1, вторым ходом – клетки в виде прямоугольника 1x2, третьим – 1x3 и т.д. Какое наименьшее число ходов могло быть сделано, если клетки нельзя красить повторно?

Answer 1

Ответ:

10 ходов

Пошаговое объяснение:

квадрат 10х10

1 ход--прямоугольник 1x1

2 ход--прямоугольник 1x2

3 ход--прямоугольник 1x3

4 ход--прямоугольник 1x4

5 ход--прямоугольник 1x5

6 ход--прямоугольник 1x6

7 ход--прямоугольник 1x7

8 ход--прямоугольник 1x8

9 ход--прямоугольник 1x9

10 ход--прямоугольник 1x10

11 ход сделать нельзя, т.к. прямоугольник 1x11 не помещается в квадрат 10Х10

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу. Первый ход закрашивает одну клетку 1x1. Второй ход закрашивает клетку 1x2 (2 клетки по 1x1). Третий ход закрашивает клетку 1x3 (3 клетки по 1x1) и так далее.

Для нахождения наименьшего числа ходов, нужно построить квадрат 10x10 и последовательно закрашивать клетки прямоугольниками наибольшего размера, чтобы минимизировать количество ходов. При этом нужно учитывать, что размер прямоугольников должен быть увеличен на 1 с каждым новым шагом.

Попробуем распределить прямоугольники по размерам:

1x1: 1 шаг (закрашивает 1 клетку) 1x2: 2 шага (закрашивает 2 клетки) 1x3: 3 шага (закрашивает 3 клетки) 1x4: 4 шага (закрашивает 4 клетки) 1x5: 5 шагов (закрашивает 5 клеток) 1x6: 6 шагов (закрашивает 6 клеток) 1x7: 7 шагов (закрашивает 7 клеток) 1x8: 8 шагов (закрашивает 8 клеток) 1x9: 9 шагов (закрашивает 9 клеток) 1x10: 10 шагов (закрашивает 10 клеток)

Теперь сложим число шагов для каждого размера прямоугольника:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55

Наименьшее число ходов, чтобы закрасить все клетки, составляет 55.