Question

Для предприятия зависимость объема спроса на продукцию q(единиц в месяц) от ее цены р(тыс.руб.) задается формулой q=450-25p. Определите максимальный уровень цены р(тыс.руб.), при котором выручка предприятия за месяц S= q*p составит не менее 1125 тыс.руб.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Pq=1430

q=350-20p

p*(350-20p)=1430

350p-20p^2-1430=0 (:-10)

2p^2-35р+143=0

D = 1225-1144=81

p1=35+9 / 4 = 44 / 4 =11

p2 = 35-9 / 4 = 6,5

Максимальный уровень цены р=11(тыс. руб.)

Answer 2

Для определения максимального уровня цены р, при котором выручка предприятия составит не менее 1125 тыс. рублей, нужно решить следующее неравенство:

S = q * p ≥ 1125

Заменим q в уравнении выручки на его выражение из заданной зависимости:

S = (450 - 25p) * p ≥ 1125

Распишем неравенство:

450p - 25p^2 ≥ 1125

Приравняем уравнение к нулю:

25p^2 - 450p + 1125 = 0

Решим квадратное уравнение:

Для удобства допустим, что p = x (заменяем p на x):

25x^2 - 450x + 1125 = 0

Разделим уравнение на 25:

x^2 - 18x + 45 = 0

Теперь решим квадратное уравнение x^2 - 18x + 45 = 0 с помощью квадратного трехчлена или формулы дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -18, c = 45:

D = (-18)^2 - 4 * 1 * 45 = 324 - 180 = 144

Так как дискриминант D положителен, у уравнения есть два корня:

x1 = (-b + √D) / 2a x1 = (18 + √144) / 2 = (18 + 12) / 2 = 30 / 2 = 15

x2 = (-b - √D) / 2a x2 = (18 - √144) / 2 = (18 - 12) / 2 = 6 / 2 = 3

Таким образом, у уравнения есть два корня: x1 = 15 и x2 = 3.

Теперь найдем значение y (выручку) для каждого значения x:

Для x = 15:

S = (450 - 25 * 15) * 15 = (450 - 375) * 15 = 75 * 15 = 1125

Для x = 3:

S = (450 - 25 * 3) * 3 = (450 - 75) * 3 = 375 * 3 = 1125

Таким образом, при цене продукции p = 15 тыс. руб. и p = 3 тыс. руб. выручка предприятия составит не менее 1125 тыс. рублей.

Но по условию нужно найти максимальный уровень цены р, который обеспечивает выручку не менее 1125 тыс. рублей. Следовательно, максимальный уровень цены р = 15 тыс. руб. (при q = 0).