Question

Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q=100-4p. Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p)=q\cdot p. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит не менее 600 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Answer 1

$q=100-4p\\r(p)=q\cdot p=(100-4p)\cdot p=100p-4p^2\\100p-4p^2\geq600\\4p^2-100p+600\leq0\;\;\;\div4\\p^2-25p+150\leq0\\p^2-25p+150=0\\D=625-4\cdot150=25\\p_{1,2}=\frac{25\pm5}{2}\\p_1=10\\p_2=15\;-\;He \;nogx.\\(p-10)(p-15)\leq0\Rightarrow p\in[10;\;15]$
Наибольшая цена 15 тыс. руб.

Answer 2

Я могу помочь вам с решением задачи по экономике.

Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой $$q=100-4p$$.

Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле $$r(p)=q\cdot p$$.

Чтобы найти наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит не менее 600 тыс. руб., нужно решить неравенство $$r(p)\geq 600$$.

Подставив формулу для q, получим:

$$r(p)=(100-4p)\cdot p\geq 600$$

Раскрыв скобки и перенеся все члены в одну сторону, получим квадратное неравенство:

$$-4p^2+100p-600\geq 0$$

Найдем корни этого неравенства, используя формулу для квадратного уравнения:

$$p_{1,2}=\frac{-100\pm\sqrt{100^2-4\cdot(-4)\cdot(-600)}}{2\cdot(-4)}$$

$$p_{1,2}=\frac{-100\pm\sqrt{10000-9600}}{-8}$$

$$p_{1,2}=\frac{-100\pm 20}{-8}$$

$$p_1=\frac{-100+20}{-8}=10$$

$$p_2=\frac{-100-20}{-8}=15$$

Так как коэффициент при старшей степени отрицательный, то неравенство выполняется, когда p находится между корнями:

$$10\leq p\leq 15$$

Наибольшая цена p, при которой месячная выручка r(p) составит не менее 600 тыс. руб., равна 15 тыс. руб.