Question

Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q=140-10p . Выручка предприятия за месяц r (тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p)=pq . Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит не менее 400 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Answer 1

R(p)=p*(140-10p)
r(p)=140p-10p²
140p-10p²≥400
10p²-140p+400≤0
p²-14p+40≤0
p1+p2=14 U p1*p2=40
p1=4 U p2=10
p∈[4;10]

Answer 2

Для определения наибольшей цены p, при которой месячная выручка составит не менее 400 тыс. руб., мы можем использовать данную формулу для выручки r(p) = pq.

Мы знаем, что q = 140 - 10p, поэтому можем подставить это значение в формулу для выручки: r(p) = p(140 - 10p).

Теперь мы можем найти максимальное значение выручки, взяв производную r(p) и приравняв ее к нулю, чтобы найти критические точки. Затем мы можем проверить эти точки на экстремумы, чтобы найти максимальное значение выручки.

r'(p) = 140 - 20p

Теперь приравниваем производную к нулю: 140 - 20p = 0 20p = 140 p = 7

Теперь мы можем проверить эту точку на максимум, используя вторую производную r''(p) = -20. Так как вторая производная отрицательна, то это точка является точкой максимума.

Таким образом, при цене p = 7 тыс. руб. месячная выручка будет составлять не менее 400 тыс. руб.