Question

50 баллов!!! Найдите производную следующих функций 1)y=ln x+8/x-sin x2)y=(x^2-1)*ln x 3)y=sin x +1/in x-1 4)y=sin(3x+1)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

решила, как поняла. Ставьте скобки. Не понятно, что в числителе, что в знаменателе?

Answer 2

Для нахождения производных данных функций, воспользуемся правилами дифференцирования. Обозначим производную функции y по переменной x как y'.

1. y = ln(x) + 8/x - sin(x^2)

Для нахождения производной сложной функции ln(x), используем правило дифференцирования сложной функции (цепного правила):

y' = (1/x) + (8 * d/dx(1/x)) - d/dx(sin(x^2))

Посчитаем производные:

d/dx(1/x) = -1/x^2 d/dx(sin(x^2)) = cos(x^2) * 2x = 2x * cos(x^2)

Теперь подставим значения обратно:

y' = (1/x) - (8 * (-1/x^2)) - 2x * cos(x^2) y' = 1/x + 8/x^2 - 2x * cos(x^2)

2. y = (x^2 - 1) * ln(x)

Для нахождения производной произведения, используем правило дифференцирования произведения:

y' = d/dx(x^2 - 1) * ln(x) + (x^2 - 1) * d/dx(ln(x))

Посчитаем производные:

d/dx(x^2 - 1) = 2x d/dx(ln(x)) = 1/x

Теперь подставим значения обратно:

y' = 2x * ln(x) + (x^2 - 1) * (1/x) y' = 2x * ln(x) + x - 1

3. y = sin(x) + 1/(ln(x) - 1)

Для нахождения производной сложной функции 1/(ln(x) - 1), используем правило дифференцирования сложной функции (цепного правила):

y' = d/dx(sin(x)) + d/dx(1/(ln(x) - 1))

Посчитаем производные:

d/dx(sin(x)) = cos(x) d/dx(1/(ln(x) - 1)) = -(1/(ln(x) - 1)^2) * d/dx(ln(x) - 1)

d/dx(ln(x) - 1) = 1/x - 0 = 1/x

Теперь подставим значения обратно:

y' = cos(x) - (1/(ln(x) - 1)^2) * (1/x) y' = cos(x) - 1/(x * (ln(x) - 1)^2)

4. y = sin(3x + 1)

Здесь функция уже является элементарной (синусом), поэтому просто возьмем производную:

y' = d/dx(sin(3x + 1))

Производная синуса равна косинусу с аргументом в скобках:

y' = cos(3x + 1)

Таким образом, производные данных функций равны:

1. y' = 1/x + 8/x^2 - 2x * cos(x^2)
2. y' = 2x * ln(x) + x - 1
3. y' = cos(x) - 1/(x * (ln(x) - 1)^2)
4. y' = cos(3x + 1)