Question

Задание 1) Определите, принадлежит ли точка B(x,y) графику функций y=f(x): a)y=x^5+2x^2-4x+2 B(-1;8) б)y=x^-6, B(2;64) в)y=1\(2x-1)^2, B(0;3) Задание 2 Найдите область определений функции: а)y=Корень из 3x-12 б)y=корень из x^2+8x+15 в)y=x/4x-2 Задание 3 В одной системе координат построить график функций: y=x2 y=x^2-3 y=-2x^2 y=(x-3)^2+4

Answer 1

в первом вопросе просто подставить значение х и у точки В в уравнение , если значения совпадут то точка В лежит на графике.

На картинке решение второго задания

Answer 2

Задание 1:

а) Функция: y = x^5 + 2x^2 - 4x + 2 Точка B(-1, 8) Для проверки, просто подставим значения x и y в уравнение функции: 8 = (-1)^5 + 2(-1)^2 - 4(-1) + 2 8 = -1 + 2 + 4 + 2 8 = 7 Так как равенство не выполняется, точка B(-1, 8) не принадлежит графику функции.

б) Функция: y = x^(-6) Точка B(2, 64) Для проверки: 64 = 2^(-6) 64 = 1/64 Так как равенство не выполняется, точка B(2, 64) не принадлежит графику функции.

в) Функция: y = 1 / (2x - 1)^2 Точка B(0, 3) Для проверки: 3 = 1 / (2(0) - 1)^2 3 = 1 / (1)^2 3 = 1 Так как равенство не выполняется, точка B(0, 3) не принадлежит графику функции.

Задание 2:

а) Функция: y = Корень из (3x - 12) Для того чтобы корень был определен, значение под корнем должно быть неотрицательным: 3x - 12 ≥ 0 3x ≥ 12 x ≥ 4 Таким образом, область определения функции: x ≥ 4.

б) Функция: y = Корень из (x^2 + 8x + 15) Для определения области определения, значение под корнем должно быть неотрицательным: x^2 + 8x + 15 ≥ 0 (x + 5)(x + 3) ≥ 0 Для выполнения неравенства, одновременно должны быть выполнены два случая:

1. x + 5 ≥ 0 и x + 3 ≥ 0, что дает x ≥ -5 и x ≥ -3. Следовательно, область определения: x ≥ -3.
2. x + 5 ≤ 0 и x + 3 ≤ 0, что дает x ≤ -5 и x ≤ -3. Однако, этот случай не изменяет область определения, так как он содержится в первом случае.

Итак, область определения функции: x ≥ -3.

в) Функция: y = x / (4x - 2) Для определения области определения, заметим, что знаменатель не должен быть равен нулю: 4x - 2 ≠ 0 4x ≠ 2 x ≠ 2/4 x ≠ 1/2

Таким образом, область определения функции: x ≠ 1/2.

Задание 3:

Для построения графиков функций, давайте начертим их на одной системе координат:

1. y = x^2 (парабола)
2. y = x^2 - 3 (парабола, сдвинутая вниз на 3 единицы)
3. y = -2x^2 (парабола, симметричная относительно оси OX и умноженная на -2)
4. y = (x - 3)^2 + 4 (парабола, сдвинутая вправо на 3 единицы и вверх на 4 единицы)

(см. приложенный график)