Question

центр окружности описанной около треугольника ABC лежит на стороне AB радиус окружности равен 20 найдите BC если AC равно 32​

Answer 1

Если центр лежит на стороне то треугольник прямоугольный

По теореме пифагора

40^2-32^2=576

Вс=корень576=24

Answer 2

Пусть центр окружности, описанной около треугольника ABC, обозначается как O. Также обозначим радиус этой окружности как R = 20.

Так как O лежит на стороне AB, он делит её пополам (по свойству окружности, опирающейся на хорду). Обозначим точку, в которой O делит сторону AB, как M.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник OMC (O - центр окружности, M - середина AB, C - вершина треугольника). Зная, что радиус окружности R = 20, а AC = 32, мы можем применить теорему Пифагора для этого треугольника:

OM^2 + MC^2 = OC^2

Мы знаем, что OM = AB/2, а также AC = 32 и R = 20. Таким образом, мы можем записать уравнение:

(AB/2)^2 + MC^2 = 20^2

AB^2 + 4MC^2 = 4 * 20^2

AB^2 + 4MC^2 = 4 * 400

AB^2 + 4MC^2 = 1600

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Мы знаем, что AC = 32 и BC = x (что нам и нужно найти).

Применяя теорему Пифагора к этому треугольнику, получим:

AC^2 + BC^2 = AB^2

Подставим значения AC и AB:

32^2 + BC^2 = AB^2

Также, у нас есть уравнение, связывающее AB и MC:

AB^2 + 4MC^2 = 1600

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Выразим AB^2 из первого уравнения:

AB^2 = 32^2 + BC^2

Теперь подставим это выражение для AB^2 во второе уравнение:

32^2 + BC^2 + 4MC^2 = 1600

Теперь заменим MC^2 на (AB^2 / 4):

32^2 + BC^2 + (AB^2 / 4) = 1600

Подставим также выражение для AB^2 из первого уравнения:

32^2 + BC^2 + ((32^2 + BC^2) / 4) = 1600

Упростим:

1024 + BC^2 + (1/4)(32^2 + BC^2) = 1600

1024 + BC^2 + (1/4)(1024 + BC^2) = 1600

1024 + BC^2 + 256 + (1/4)BC^2 = 1600

5/4 * BC^2 = 1600 - 1024 - 256

5/4 * BC^2 = 320

BC^2 = 320 * 4 / 5

BC^2 = 256

BC = √256

BC = 16

Таким образом, сторона BC равна 16.