Question

На доске записаны числа от 1 до 100. Какое наименьшее количество из них можно стереть так, чтобы произведение оставшихся не длилось на 18?

Answer 1

Ответ:

9, 6, 3, 2, 18,36,54,72,90

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти наименьшее количество чисел, которые нужно стереть, чтобы произведение оставшихся не делилось на 18, нужно учитывать, что 18 = 2 * 3 * 3. Таким образом, чтобы оставшееся произведение не делилось на 18, необходимо изначально стереть числа, содержащие множители 2, 3 и 3.

Посмотрим на числа от 1 до 100:

2, 4, 6, ..., 100 (множители 2) 3, 6, 9, ..., 99 (множители 3) 9, 18, 27, ..., 99 (множители 3)

Для того чтобы минимизировать количество стертых чисел, следует оставить только одно число, содержащее множитель 2, одно число с множителем 3 и одно число с множителем 3^2 (9). Остальные числа с множителями 2 и 3 могут быть стерты.

Таким образом, наименьшее количество чисел, которые нужно стереть, равно 100 - 1 (число 2) - 1 (число 3) - 1 (число 9) = 97.