Question

Какое наименьшее значение и при каком значении переменной принимает выражение 1) x² - 28x + 2002) 9x² + 30x -25

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1 способ

для нахождения наименьшего значения выражения выделим из него полный квадрат см. в приложении

на всякий случай, еще есть другие способы:

2 способ

найдем координаты вершины по формуле х0=-b/2a;  у0=у(х0)

у0- наименьшее значение выражения х0 - значение переменной

3 способ найдем производную функции у=ax²+bx+c и найдем экстремум в точке экстремума будет наименьшее значение (10 класс)

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности и найдем наименьшее значение и соответствующее значение переменной:

1. Выражение: x² - 28x + 200

Это квадратное выражение, и чтобы найти его наименьшее значение, нужно найти вершину параболы, так как она будет являться минимальной точкой.

Формула для x-координаты вершины параболы имеет вид: x = -b / 2a

где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax² + bx + c = 0.

Для данного выражения a = 1 и b = -28.

x = -(-28) / 2 * 1 x = 28 / 2 x = 14

Теперь, чтобы найти значение выражения при x = 14, подставим его в выражение:

Значение выражения: 14² - 28 * 14 + 200 Значение выражения: 196 - 392 + 200 Значение выражения: 4

Таким образом, наименьшее значение выражения равно 4, и оно достигается при x = 14.

2. Выражение: 9x² + 30x - 25

Также, как и в предыдущем случае, это квадратное выражение, и мы будем использовать ту же самую формулу для нахождения вершины параболы.

a = 9, b = 30.

x = -30 / 2 * 9 x = -30 / 18 x = -5/3

Теперь, чтобы найти значение выражения при x = -5/3, подставим его в выражение:

Значение выражения: 9 * (-5/3)² + 30 * (-5/3) - 25 Значение выражения: 9 * (25/9) - 50/3 - 25 Значение выражения: 25 - 50/3 - 25 Значение выражения: 25/3 - 50/3 Значение выражения: (25 - 50) / 3 Значение выражения: -25 / 3

Таким образом, наименьшее значение выражения равно -25/3, и оно достигается при x = -5/3.

Итак, ответы:

1. Наименьшее значение выражения x² - 28x + 200 равно 4, и оно достигается при x = 14.

2. Наименьшее значение выражения 9x² + 30x - 25 равно -25/3, и оно достигается при x = -5/3.