Question

Найдите производную функции y=e^sin(2x-4)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения производной функции y = e^sin(2x - 4) применим правило дифференцирования сложной функции (chain rule). Правило гласит: если у нас есть функция g(u) и функция f(x), то производная композиции f(g(x)) равна произведению производной функции g(u) по u и производной функции f(x) по x.

В данном случае, g(x) = sin(2x - 4), а f(u) = e^u.

Найдем производные:

1. Производная g(x) по x: dg/dx = d/dx (sin(2x - 4))

Для нахождения производной sin(2x - 4) по x, применим производную элементарной функции: d/dx (sin(u)) = cos(u)

Таким образом: dg/dx = cos(2x - 4)

2. Производная f(u) по u: df/du = d/du (e^u) = e^u

Теперь, используя правило дифференцирования сложной функции, производная y по x равна:

dy/dx = df/du * dg/dx = e^sin(2x - 4) * cos(2x - 4)

Таким образом, производная функции y = e^sin(2x - 4) равна e^sin(2x - 4) * cos(2x - 4).