Question

Решите квадратное уравнение, через дискриминант: 3x^2+2x-1=0

Answer 1

$3 {x}^{2} + 2x - 1 = 0 \\ \sqrt{D} = \sqrt{ {2}^{2} - 4 \times 3 \times ( - 1)} = \sqrt{16} = 4 \\ x = \frac{ - 2 + 4}{6} = \frac{1}{3} \\ x = \frac{ - 2 - 4}{6} = - 1$

Answer 2

Чтобы решить квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0 через дискриминант, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти дискриминант (D), который вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.
2. Проверить значение дискриминанта: a. Если D > 0, у уравнения два различных корня. б. Если D = 0, у уравнения есть один корень с кратностью 2. в. Если D < 0, у уравнения нет действительных корней (корни комплексные).

Теперь решим уравнение 3x^2 + 2x - 1 = 0:

a = 3, b = 2, c = -1.

Дискриминант D = b^2 - 4ac D = 2^2 - 4 * 3 * (-1) D = 4 + 12 D = 16

Так как D > 0, у уравнения есть два различных корня. Чтобы найти корни, воспользуемся формулой:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (-2 ± √16) / 2 * 3

x = (-2 ± 4) / 6

Теперь найдем два значения x:

1. x = (-2 + 4) / 6 x = 2 / 6 x = 1 / 3

2. x = (-2 - 4) / 6 x = -6 / 6 x = -1

Итак, уравнение 3x^2 + 2x - 1 = 0 имеет два корня: x₁ = 1/3 и x₂ = -1.