Question

В пакете лежат мандарины. Если раздавать их детям по 6 мандаринов каждому, то не хватит 3 мандаринов, а если раздать по 5 мандаринов, то в пакете ещё останется 18 мандаринов. Сколько мандаринов в пакете? Ответ: мандаринов в пакете .... шт.

Answer 1

Ответ:

По 6 манд. - 6a - 3

По 5 манд. - 5a + 18

6a - 3 = 5a + 18

6a - 5a = 18 + 3

a = 21 (детей)

6 * 21 - 3 = 126 - 3 = 123 (манд.)

5 * 21 + 18 = 105 + 18 = 123 (манд.)

Ответ: мандаринов в пакете 123 шт.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Пусть X - количество мандаринов в пакете.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Если раздавать по 6 мандаринов каждому, то не хватит 3 мандаринов: X % 6 = 3

2. Если раздавать по 5 мандаринов каждому, то в пакете ещё останется 18 мандаринов: X % 5 = 18

Теперь решим систему уравнений:

Уравнение 1: X % 6 = 3 То есть, количество мандаринов в пакете X должно быть на 3 больше некоторого числа, кратного 6.

Уравнение 2: X % 5 = 18 То есть, количество мандаринов в пакете X должно быть на 18 больше некоторого числа, кратного 5.

Числа, которые одновременно удовлетворяют обоим уравнениям, это числа, кратные НОК(6, 5). НОК(6, 5) = 30.

Таким образом, можем записать уравнение:

X = 30k + 18, где k - целое число.

Теперь найдем такое значение k, при котором X также удовлетворяет условию X % 6 = 3:

30k + 18 % 6 = 3 Подставим значения и найдем k:

(30k + 18) % 6 = 3 30k % 6 + 18 % 6 = 3 0 + 0 = 3 (это выполняется только при k = 1)

Таким образом, k = 1, а X = 30 * 1 + 18 = 30 + 18 = 48.

Ответ: в пакете 48 мандаринов.