Question

СПАСИТЕ,ПОМОГИТЕ №5. Найдите первый член и разность арифметической прогрессии, если у12=47, у22=77. №6. Найдите сумму первых восьми членов арифметической прогрессии, если сп=-6п+5.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

№5

у12=у1+11d      y22=y1+21d

y1=y12-11d       y1=y22-21d

47-11d=77-21d

10d=30

d=3

y1=47-11*3

y1=14

#6

cn=-6n+5

c1=-6+5=-1

c2=-6*2+5=-12+5=-7

d=c2-c1=-7-(-1)=-6

S8=2c1+7d\2*8=-2-42\2*8=-44*4=-176

Answer 2

Для решения задачи №5 о поиске первого члена и разности арифметической прогрессии, если у12 = 47 и у22 = 77, мы можем использовать следующую формулу для общего члена арифметической прогрессии:

у_n = a + (n - 1) * d,

где у_n - n-й член арифметической прогрессии, a - первый член прогрессии, d - разность арифметической прогрессии, n - номер члена.

Для у12 = 47: 47 = a + (12 - 1) * d, 47 = a + 11 * d. ...(1)

Для у22 = 77: 77 = a + (22 - 1) * d, 77 = a + 21 * d. ...(2)

Теперь у нас есть система уравнений (1) и (2), которую мы можем решить. Для этого вычтем уравнение (1) из уравнения (2):

77 - 47 = (a + 21 * d) - (a + 11 * d), 30 = 21 * d - 11 * d, 30 = 10 * d.

Теперь найдем значение разности d:

d = 30 / 10, d = 3.

Теперь, когда мы знаем значение разности (d = 3), можем найти первый член арифметической прогрессии a, подставив d в уравнение (1):

47 = a + 11 * 3, 47 = a + 33.

Теперь выразим a:

a = 47 - 33, a = 14.

Таким образом, первый член арифметической прогрессии a равен 14, а разность d равна 3.

Теперь перейдем к задаче №6, где нам нужно найти сумму первых восьми членов арифметической прогрессии, если сп = -6п + 5.

Для нахождения суммы первых восьми членов арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S_n = (n / 2) * (a + l),

где S_n - сумма первых n членов прогрессии, a - первый член прогрессии, l - последний (n-й) член прогрессии, n - количество членов.

В данном случае у нас есть a = сп (первый член) и d = -6 (разность). Чтобы найти l (последний член), подставим n = 8 в уравнение прогрессии:

l = сп + (n - 1) * d, l = сп + (8 - 1) * (-6), l = сп - 7 * 6, l = сп - 42.

Теперь, зная a, d и l, найдем сумму S_8:

S_8 = (8 / 2) * (сп + (сп - 42)), S_8 = 4 * (2сп - 42), S_8 = 8сп - 168.

Теперь, учитывая, что в условии дано, что S_8 = -6п + 5, мы можем приравнять:

-6п + 5 = 8сп - 168.

Теперь найдем значение п:

8сп - 6п = 5 + 168, 2п(4сп - 3) = 173, п = 173 / (4сп - 3).

К сожалению, у нас нет значений для сп (первый член прогрессии), поэтому мы не можем точно вычислить сумму первых восьми членов арифметической прогрессии. Для решения этой задачи нам необходимы дополнительные данные.