Question

найти скорость и ускорение в указаные моменты времени для точки если движение точки задано уравнением S=t^2+cost ; t=пи/3

Answer 1

Первая и вторая производные :
v(t)=s'=2t-sint, v(π/3)=2π/3-0.866=1.23;
а(t)=s''=v'=2-cost=1.5 м/с²

Answer 2

Для нахождения скорости и ускорения точки в заданные моменты времени, мы должны произвести дифференцирование уравнения S(t) по времени t. Затем подставим значение времени t = π/3 и вычислим скорость и ускорение точки в этот момент.

Уравнение движения точки дано: S(t) = t^2 + cos(t)

1. Найдем скорость v(t) (первая производная по времени t): v(t) = d(S(t))/dt

2. Найдем ускорение a(t) (вторая производная по времени t): a(t) = d(v(t))/dt = d^2(S(t))/dt^2

Сначала найдем скорость v(t):

1. Найдем производную уравнения S(t) по времени t: S'(t) = d(t^2 + cos(t))/dt = 2t - sin(t)

2. Теперь подставим t = π/3: v(π/3) = 2 * (π/3) - sin(π/3) = 2π/3 - √3/2

Таким образом, скорость точки в момент времени t = π/3 равна (2π/3 - √3/2).

Теперь найдем ускорение a(t):

1. Найдем производную скорости v(t) по времени t: v'(t) = d(2t - sin(t))/dt = 2 - cos(t)

2. Теперь подставим t = π/3: a(π/3) = 2 - cos(π/3) = 2 - 1/2 = 3/2

Таким образом, ускорение точки в момент времени t = π/3 равно 3/2.

Итак, скорость точки в момент времени t = π/3 составляет (2π/3 - √3/2), а ускорение равно 3/2. Обе величины выражены в соответствующих единицах измерения.