Question

Найти скорость и ускорение в указанные моменты времени для точки, движущейся прямолинейно, если движение точки задано уравнением s=t^3+5t^2+4

Answer 1

V(t)=S'(t)
V(t)=(t³+5t²+4)'=3t²+10t
V(t)=3t²+10t
a(t)=S''(t) или a(t)=V '(t)
a(t)=(3t²+10t)'=6t+10
a(t)=6t+10

Answer 2

Дано уравнение движения точки s = t^3 + 5t^2 + 4, где s обозначает позицию точки в зависимости от времени t.

Чтобы найти скорость и ускорение точки в указанные моменты времени, нам понадобится взять производные от уравнения движения.

Нахождение скорости:

Скорость - это производная позиции по времени. Для нахождения скорости, возьмем производную от уравнения движения по времени t:

v = ds/dt

где v обозначает скорость, а ds/dt обозначает производную позиции по времени.

Дифференцируя уравнение движения s = t^3 + 5t^2 + 4, получим:

v = d/dt(t^3 + 5t^2 + 4)

Дифференцируя каждый член уравнения, получим:

v = 3t^2 + 10t

Таким образом, скорость точки в любой момент времени t равна выражению 3t^2 + 10t.

Нахождение ускорения:

Ускорение - это производная скорости по времени. Для нахождения ускорения, возьмем производную от скорости по времени t:

a = dv/dt

где a обозначает ускорение, а dv/dt обозначает производную скорости по времени.

Дифференцируя скорость v = 3t^2 + 10t, получим:

a = d/dt(3t^2 + 10t)

Дифференцируя каждый член уравнения, получим:

a = 6t + 10

Таким образом, ускорение точки в любой момент времени t равно выражению 6t + 10.

Теперь мы можем использовать эти выражения для нахождения скорости и ускорения в конкретных моментах времени, подставляя значения t в уравнения скорости и ускорения.