Question

в параллелограмме АВСD перпендикуляр, опущенный из вершины В на сторону АD, делит ее пополам. найдите периметр параллелограмма, если площадь параллелограмма 96, перпенликуляр ВD=6​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойство параллелограмма: "Любой перпендикуляр, опущенный из вершины параллелограмма на противоположную сторону, делит эту сторону пополам."

Обозначим точку, в которой перпендикуляр, опущенный из вершины B, пересекает сторону AD, как точку М. Таким образом, AM = MD.

Площадь параллелограмма равна произведению длин его базы и высоты, то есть:

Площадь = AD * h

где h - высота, опущенная из вершины В на сторону AD.

Мы знаем, что площадь параллелограмма равна 96, а BD (высота) равна 6:

96 = AD * 6

Теперь мы также знаем, что AM = MD, а значит, AD = 2 * AM.

Таким образом, можем записать:

96 = (2 * AM) * 6

Теперь найдем AM:

AM = 96 / 12 = 8

Теперь можем найти AD:

AD = 2 * AM = 2 * 8 = 16

Так как AD = 16, то периметр параллелограмма равен удвоенной сумме всех его сторон:

Периметр = 2 * (AB + BC + CD + DA)

Мы знаем, что AD = 16 и BC = AD (по свойству параллелограмма), тогда:

Периметр = 2 * (AB + 16 + 6 + DA)

Теперь нам нужно найти AB и DA.

Поскольку AD делит сторону BC пополам, то:

BC = 2 * AD = 2 * 16 = 32

Теперь, так как ABCD - параллелограмм, то противоположные стороны равны:

AB = CD = BC = 32

Теперь можем найти периметр:

Периметр = 2 * (32 + 16 + 6 + 32) = 2 * 86 = 172

Ответ: Периметр параллелограмма равен 172.