Question

Cos x < sin x Помогите Ответ знаю. Надо решения

Answer 1

Ответ:

π/4 + 2πk < х < 5π/4 + 2πk   (k∈Z)

Пошаговое объяснение:

cos x < sin x

cos²x < sin²x

sinx - cosx > 0

sinx · 0.5√2 - cosx · 0.5√2 > 0

sinx · cos π/4 - cosx · sin π/4 > 0

sin(x - π/4) > 0

0 + 2πk < х - π/4 < π + 2πk

π/4 + 2πk < х < 5π/4 + 2πk

Answer 2

Для решения неравенства cos x < sin x, мы можем использовать различные методы, но один из наиболее простых и эффективных способов - это разбить неравенство на интервалы, на которых мы знаем поведение функций cos x и sin x.

Шаг 1: Найдем точки пересечения графиков функций cos x и sin x. cos x = sin x cos x - sin x = 0 (sin(π/4)cos x) - (cos(π/4)sin x) = 0 (используем формулу суммы тригонометрических функций) (sin(π/4)cos x - cos(π/4)sin x) = 0 (sin(π/4 - x)) = 0 (используем формулу разности тригонометрических функций)

Теперь найдем значения x, при которых sin(π/4 - x) = 0: π/4 - x = kπ, где k - целое число x = π/4 - kπ

Шаг 2: Разделим числовую прямую на интервалы, используя найденные значения x:

Интервал 1: (-∞, π/4 - π) Интервал 2: (π/4 - π, π/4 - 2π) Интервал 3: (π/4 - 2π, π/4 - 3π) ... И так далее.

Шаг 3: Определить знак неравенства на каждом интервале.

В интервале 1: π/4 - π < x < π/4 На этом интервале sin(π/4 - x) > 0, а cos(π/4 - x) < 0, поэтому cos x < sin x.

В интервале 2: π/4 - 2π < x < π/4 - π На этом интервале sin(π/4 - x) < 0, а cos(π/4 - x) < 0, поэтому cos x > sin x.

Продолжаем аналогично для других интервалов. Мы видим, что знак неравенства будет меняться каждый раз, когда x пересекает значения π/4 - kπ.

Таким образом, общее решение неравенства cos x < sin x можно записать в виде: x ∈ (π/4 - (2k + 1)π, π/4 - 2kπ), где k - целое число.

Например:

• При k = 0: x ∈ (π/4 - π, π/4)
• При k = 1: x ∈ (π/4 - 3π, π/4 - 2π)
• При k = 2: x ∈ (π/4 - 5π, π/4 - 4π) и так далее.

Таким образом, неравенство имеет бесконечное количество решений на числовой прямой.