Question

F'(x)=(3/x+x^2)(2-√x) найти производную

Answer 1

решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для нахождения производной функции F(x), используем правила дифференцирования элементарных функций и правило произведения.

Дано: F(x) = (3/x + x^2) * (2 - √x)

Для удобства расчетов, разобъем произведение на два слагаемых:

y = 3/x + x^2 и z = 2 - √x

Теперь найдем производные слагаемых по отдельности:

1. Найдем производную y по x: y = 3/x + x^2

Для первого слагаемого применяем правило частной производной: (dy/dx) = d(3/x)/dx + d(x^2)/dx

Производная 3/x по x равна: d(3/x)/dx = -3/x^2

Производная x^2 по x равна: d(x^2)/dx = 2x

Таким образом, производная y по x будет: (dy/dx) = -3/x^2 + 2x

2. Найдем производную z по x: z = 2 - √x

Производная константы 2 по x равна нулю: (dz/dx) = d(2)/dx = 0

Производная корня из x по x: (d√x/dx) = (1/2) * x^(-1/2) = 1 / (2√x)

Теперь, найдем производную функции F(x) по x, используя правило произведения:

F'(x) = (y * dz/dx) + (z * dy/dx)

F'(x) = ((3/x + x^2) * (1 / (2√x))) + ((2 - √x) * (-3/x^2 + 2x))

Теперь объединим слагаемые:

F'(x) = (3/(2√x)) + (x^2/(2√x)) - (3/x^2) + (4x - 2√x)

Таким образом, производная функции F(x) равна:

F'(x) = 3/(2√x) + x^2/(2√x) - 3/x^2 + 4x - 2√x