Question

Решите срочно пожалуйста. Нужно найти производную функции. y=(2ctg2x * tg2x)

Answer 1

y=2*ctg2x*tg2x=2*$\frac{1}{tg2x}*tg2x=1$=2

(y)'=(2)'=0

Или если считать по тупому, "в лоб".

(y)'=(2*(ctg2x*tg2x))'=2*(tg2x*ctg2x)'=2*((ctg2x)'*tg2x+ctg2x*(tg2x)')=2*($\frac{-1}{sin^22x}*\frac{sin2x}{cos2x} + \frac{cos2x}{sin2x} *\frac{1}{cos^22x}$)=$\\ 2*( \frac{-1}{sin2x*cos2x}+\frac{1}{sin2x*cos2x})=2*0=0$

То есть производная от любой точки данной функции будет равна нулю.

Answer 2

$\cot(x) = \frac{1}{ \tan(x) }$
поэтому
$2\cot(2x) \times \tan(2x) = \frac{2}{ \tan(2x) } \times \tan(2x) = 2$
А производная от числа равна нулю

Итого, у' = 0

Answer 3

Для того чтобы найти производную функции y = 2ctg^2(x) * tg(2x), воспользуемся правилами дифференцирования элементарных функций и цепного правила. Давайте найдем производную по шагам.

1. Используем тождество тангенса: tg(2x) = 2 * tg(x) / (1 - tg^2(x)).
2. Перепишем функцию y с учетом этого тождества: y = 2ctg^2(x) * (2 * tg(x) / (1 - tg^2(x))).
3. Упростим: y = 4ctg^2(x) * tg(x) / (1 - tg^2(x)).

Теперь можем приступить к нахождению производной.

По цепному правилу, если у нас есть функция вида u = f(g(x)), то ее производная равна произведению производной внутренней функции f'(g(x)) и производной внешней функции g'(x).

Посмотрим, какие функции у нас есть:

1. Внешняя функция: f(u) = 4ctg^2(u).
2. Внутренняя функция: g(x) = tg(x) / (1 - tg^2(x)).

Теперь найдем производные:

1. Производная внешней функции f'(u) = d/dx(4ctg^2(u)) = 8ctg(u) * d/dx(ctg(u)).
2. Производная внутренней функции g'(x) = d/dx(tg(x) / (1 - tg^2(x))).

Для нахождения производной ctg(u) и tg(x) воспользуемся известными производными:

d/dx(ctg(x)) = -csc^2(x) * d/dx(x) = -csc^2(x), d/dx(tg(x)) = sec^2(x).

Теперь найдем производную функции y:

y' = f'(u) * g'(x) = (8ctg(u) * (-csc^2(u))) * sec^2(x).

Теперь подставим обратно значения u и упростим:

y' = (8ctg(tg(x) / (1 - tg^2(x))) * (-csc^2(tg(x) / (1 - tg^2(x))))) * sec^2(x).

Это будет ответом на вашу задачу. Если есть необходимость, можно еще дополнительно упрощать эту производную.