Question

Arctg3/7 на промежутке [3Π/2; 5Π/2] Как найти на числовой окружностиОбъясните подробно, пожалуйста

Answer 1

   x=arctg3/7

Чтобы построить угол х=arctg3/7 , Надо провести ось тангенсов, она параллельна оси ОУ  и проходит через точку с координатами (1,0) . На оси ОУ отложить вверх от начала координат  отрезок, равный 3/7, и провести через точку с координатами (0,3/7) прямую, параллельную ОХ. Пересечение полученной прямой и оси тангенсов будет точкой, которую соединим с началом координат. Угол от оси ОХ до последней прямой  будет искомым углом х.

Чтобы этот угол принадлежал отрезку [3П/2;5П/2] , надо к 2П прибавить угол х=arctg3/7, получим угол  β=(2П+arctg3/7) .

Answer 2

Для того чтобы найти значение $\arctan{\frac{3}{7}}$ на числовой окружности в заданном промежутке $\left[\frac{3\pi}{2}; \frac{5\pi}{2}\right]$, нужно следовать нескольким шагам:

Шаг 1: Понять, что такое $\arctan{\frac{3}{7}}$. $\arctan{\frac{3}{7}}$ представляет собой обратную функцию тангенса, которая возвращает угол в радианах, чей тангенс равен $\frac{3}{7}$. Таким образом, мы ищем угол, чей тангенс равен $\frac{3}{7}$.

Шаг 2: Определить на каких участках числовой окружности находится искомый угол.

Промежуток $\left[\frac{3\pi}{2}; \frac{5\pi}{2}\right]$ представляет собой дугу окружности, которая находится между углами $\frac{3\pi}{2}$ и $\frac{5\pi}{2}$ (против часовой стрелки). Этот участок находится во второй и третьей четвертях числовой окружности.

Шаг 3: Найти значение $\arctan{\frac{3}{7}}$ в заданных пределах.

Для того чтобы найти значение $\arctan{\frac{3}{7}}$ на числовой окружности, нужно найти угол в радианах, чей тангенс равен $\frac{3}{7}$ и который лежит в промежутке $\left[\frac{3\pi}{2}; \frac{5\pi}{2}\right]$.

Для этого используем обратную функцию тангенса. Обозначим $\theta = \arctan{\frac{3}{7}}$. Тогда, применяя тангенс к обеим сторонам, получаем:

$\tan{\theta} = \frac{3}{7}$

Теперь найдем значение угла $\theta$ на числовой окружности. Для этого воспользуемся калькулятором или таблицей тангенсов. Найденное значение угла будет в радианах.

Шаг 4: Проверить, лежит ли найденный угол в заданных пределах.

Поскольку мы ищем значение $\arctan{\frac{3}{7}}$ в промежутке $\left[\frac{3\pi}{2}; \frac{5\pi}{2}\right]$, проверим, лежит ли найденное значение угла в этом интервале. Если угол находится в этом интервале, то это и есть искомый ответ. Если угол находится за пределами заданного промежутка, то следует найти другой угол, чей тангенс равен $\frac{3}{7}$ и который лежит в этом промежутке.