Question

Помогите, пожалуйста Найти все корни уравнения tg x= -3, принадлежащие отрезку [-2π;π/2] Выберите один ответ: 1) x=-arctg3-π 2) x=-arctg3 3) Нет верного ответа 4) x1=-arctg3, x2=-arctg3-π

Answer 1

Есть верный ответ:

4) x1=-arctg3, x2=-arctg3-π.

Общий вид ответа:

x = -arc tg(3) + πn.

Значение -arctg3  равно -1,24905.

В заданный промежуток попадает 2 корня при n = 0 и n = -1.

Второе значение: х = -4,39064.

Answer 2

Давайте разберемся с этим уравнением. У вас есть уравнение $\tan(x) = -3$ на отрезке $[-2\pi, \frac{\pi}{2}]$. Давайте найдем корни.

1. Начнем с решения уравнения $\tan(x) = -3$. Чтобы найти $x$, возьмем арктангенс от обеих сторон: $x = \arctan(-3)$.
2. Теперь, рассмотрим значения арктангенса. Обычно $\arctan(-3)$ находится в четвертой четверти, поскольку $\tan$ отрицателен в этой четверти.
3. Также учтем, что $\tan(x)$ имеет период $\pi$, поэтому можно добавить $n\pi$ к решению, где $n$ - целое число.

Теперь, с учетом этого, верный ответ будет выглядеть как $x = -\arctan(3) + n\pi$.

Теперь, чтобы найти значение $n$, удовлетворяющее условиям отрезка $[-2\pi, \frac{\pi}{2}]$, мы можем рассмотреть два случая:

1. При $n = 0$, $x = -\arctan(3)$. Это значение укладывается в указанный отрезок.
2. При $n = -1$, $x = -\arctan(3) - \pi$. Это тоже укладывается в отрезок.

Таким образом, верный ответ - $x = -\arctan(3)$ и $x = -\arctan(3) - \pi$, что соответствует варианту 4: $x_1 = -\arctan(3)$, $x_2 = -\arctan(3) - \pi$.