Question

Какова высота горы, если у её подножия атмосферное давление -765 мм. рт. ст., а на вершине -520 мм.рт. ст.

Answer 1

Вблизи поверхности Земли (примерно до 10 км) давление падает на 1 мм рт. ст. при подъеме на каждые 12 м.

Поэтому высота горы:  

                    h = (p₀ - p₁) · 12 = (765 - 520) · 12 = 2940 (м)

Ответ: 2940 м.

Answer 2

Для определения высоты горы по разнице атмосферных давлений на её подножии и вершине, можно использовать формулу, которая связывает атмосферное давление с высотой:

$h = \frac{{RT}}{{gM}} \ln\left(\frac{{P_0}}{{P}}\right)$

где: $h$ - высота горы, $R$ - универсальная газовая постоянная ($R \approx 8.314 \, \text{Дж/(моль К)}$), $T$ - абсолютная температура воздуха, $g$ - ускорение свободного падения ($g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2$), $M$ - молярная масса воздуха, $P_0$ - атмосферное давление на уровне моря (стандартное атмосферное давление, приближенно равно 760 мм рт. ст.), $P$ - атмосферное давление на вершине горы.

Мы можем предположить, что температура и молярная масса воздуха не сильно меняются на такой относительно небольшой высоте, поэтому относительное изменение температуры можно проигнорировать. Также, чтобы упростить вычисления, давление можно выразить в Паскалях:

$1 \, \text{мм рт. ст.} \approx 133.322 \, \text{Па}$

Теперь переведём заданные значения в Паскали и подставим в формулу:

$P_0 = 760 \times 133.322 \, \text{Па} \approx 101325 \, \text{Па}$

$P = 520 \times 133.322 \, \text{Па} \approx 69306.64 \, \text{Па}$

Теперь можем вычислить высоту $h$:

$h = \frac{{RT}}{{gM}} \ln\left(\frac{{P_0}}{{P}}\right)$

Уточним значения, которые будем использовать для вычислений:

$R = 8.314 \, \text{Дж/(моль К)}$ (универсальная газовая постоянная)

$T \approx 288 \, \text{К}$ (средняя температура на уровне моря)

$g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2$ (ускорение свободного падения)

$M \approx 0.029 \, \text{кг/моль}$ (молярная масса воздуха)

Теперь подставим значения:

$h = \frac{{8.314 \times 288}}{{9.81 \times 0.029}} \ln\left(\frac{{101325}}{{69306.64}}\right) \approx 8906.63 \, \text{м}$

Таким образом, высота горы составляет примерно 8906.63 метров.