Question

Для нумерации страниц книги напечатали 1485 цифр. Сколько страниц в книге?

Answer 1

Очевидно, что нумерация страниц книги производится с цифры 1 и идет по возрастающей.

Тогда в 1485 цифрах совершенно определенно содержатся:

все однозначные числа:   9 чисел от 1 до 9 (всего 9 цифр)

все двузначные числа:  90 чисел от 10 до 99 (всего 180 цифр)

остальные числа в нумерации страниц - трехзначные:

                         (1485 - 189) : 3 = 432 (стр.)

Всего страниц в книге:

                          9+90+432=531 (стр.)

Ответ: в книге 531 стр.

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Предположим, что в книге всего N страниц. Давайте посмотрим, сколько цифр требуется для нумерации страниц в такой книге:

1. Если бы в книге была всего однацифра на каждой странице (от 1 до 9), то общее количество цифр составило бы N цифр.

2. Если бы в книге было двецифры на каждой странице (от 1 до 99), то общее количество цифр составило бы 2N цифр.

3. Если бы в книге было трехцифры на каждой странице (от 1 до 999), то общее количество цифр составило бы 3N цифр.

И так далее.

Давайте найдем такое значение N, чтобы общее количество цифр составило 1485:

1N + 2N + 3N + ... + N = 1485

Для упрощения выражения, найдем сначала сумму арифметической прогрессии с шагом 1:

1 + 2 + 3 + ... + N = N * (N + 1) / 2

Теперь умножим на N, чтобы учесть количество цифр на каждой странице:

N * (N + 1) / 2 * N = 1485

Теперь уравнение, которое нам нужно решить, имеет вид:

N^2 * (N + 1) / 2 = 1485

Раскроем скобки:

N^3 + N^2 = 2970

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

N^3 + N^2 - 2970 = 0

Это уравнение не имеет очевидных целочисленных решений. Однако мы можем вычислить приближенное значение N с помощью калькулятора или программы:

N ≈ 11.98

Так как N представляет собой количество страниц, это должно быть целое число. Поскольку N не может быть дробным числом, приближенное значение округляется до ближайшего целого числа:

N ≈ 12

Таким образом, в книге около 12 страниц.