Question

Найти наименьшее значение функции: f(x)=4x^2-7x-2. A)-5 B)-4 C)-5 1/8 D)-5 1/16 E)-5,5

Answer 1

Производная равна
8х - 7, она пинимает значение нуль в точке 7/8.
Подставляем в уравнение значения больше и меньше за 7/8 что б понять, ч

то это точка минимума (хотя это и так ясно).
В точке 0 значение будет -2, функция убывает. В точке 1 значение будет 2 - функция растет.

Значит имеем локальный (в этом случае и глобальный) минимум в точке 7/8.

Подсталвяем
$4 \times {( \frac{7}{8}) }^{2} - 7 \times \frac{7}{8} - 2 = \frac{4 \times 49 - 8 \times 49 - 128}{64} = \\ \\ = \frac{ - 128 - 4 \times 49}{64} = - \frac{324}{64} = \frac{ - 81}{16} = - 5 - \frac{1}{16}$
Ответ D

Answer 2

To find the minimum value of the function $f(x) = 4x^2 - 7x - 2$, we need to determine the value of $x$ that minimizes the function. The minimum value of the function occurs at the vertex of the parabola, and the $x$-coordinate of the vertex is given by $-\frac{b}{2a}$ when the function is in the form $ax^2 + bx + c$.

For the given function $f(x) = 4x^2 - 7x - 2$, we have $a = 4$ and $b = -7$. The $x$-coordinate of the vertex is:

$x_{\text{min}} = -\frac{b}{2a} = -\frac{-7}{2 \cdot 4} = \frac{7}{8}.$

Now, to find the minimum value of the function, we substitute $x = \frac{7}{8}$ back into the original function:

$f\left(\frac{7}{8}\right) = 4 \left(\frac{7}{8}\right)^2 - 7 \cdot \frac{7}{8} - 2.$

Calculating this, we get:

$f\left(\frac{7}{8}\right) = \frac{49}{16} - \frac{49}{8} - 2 = \frac{49 - 98}{16} - \frac{32}{16} = -\frac{81}{16}.$

So, the minimum value of the function is $-\frac{81}{16}$.

Now, let's compare this result to the answer choices:

A) -5 B) -4 C) -5 1/8 D) -5 1/16 E) -5.5

The correct answer is D) $-\frac{81}{16}$, which is approximately -5.0625. None of the given answer choices matches this value exactly, but the closest one is D) -5 1/16, which is the same as -5.0625. So, the correct answer is D) -5 1/16.