Question

Cos 3x - 1\ sin 6x - 2 sin 3x Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

1/2 sin 3x

Пошаговое объяснение:

(cos 3x - 1)/(2 sin 3xcos 3x -2 sin 3x)=(cos 3x - 1)/2 sin 3x(cos 3x-1)=1/2 sin 3x

Answer 2

Конечно, я помогу! Давайте разберем ваше выражение и попробуем упростить его.

Выражение: cos(3x) - (1/sin(6x)) - 2sin(3x)

Для упрощения этого выражения нам понадобятся некоторые тригонометрические тождества. Начнем с них:

1. Тригонометрическое тождество: cos(2x) = 1 - 2sin^2(x)
2. Тригонометрическое тождество: sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Теперь приступим к решению:

1. cos(3x) можно представить, используя тригонометрическое тождество для угла 2x:

cos(3x) = cos(2x + x) = cos(2x)cos(x) - sin(2x)sin(x)

2. Заменим cos(2x) и sin(2x) согласно тригонометрическим тождествам:

cos(3x) = (1 - 2sin^2(x))cos(x) - 2sin(x)cos(x)

3. Теперь факторизуем общий множитель cos(x):

cos(3x) = cos(x)(1 - 2sin^2(x) - 2sin(x))

4. Теперь сфокусируемся на оставшихся синусах:

sin(6x) = 2sin(3x)cos(3x) (согласно тригонометрическому тождеству для угла 2x)

5. Заменим cos(3x) в полученном уравнении:

sin(6x) = 2sin(3x)[cos(x)(1 - 2sin^2(x) - 2sin(x))]

6. Теперь разложим на множители и упростим:

sin(6x) = 2sin(3x)[cos(x) - 2sin^2(x)cos(x) - 2sin^2(x)]

7. Разложим sin(3x) по формуле для угла 2x:

sin(3x) = sin(2x + x) = sin(2x)cos(x) + cos(2x)sin(x)

8. Заменим sin(2x) и cos(2x) согласно тригонометрическим тождествам:

sin(3x) = (2sin(x)cos(x))cos(x) + (1 - 2sin^2(x))sin(x)

9. Упростим:

sin(3x) = 2sin^2(x)cos(x) + sin(x) - 2sin^3(x)

Теперь мы можем подставить полученное значение sin(3x) в наше исходное выражение:

sin(6x) = 2sin(3x)[cos(x) - 2sin^2(x)cos(x) - 2sin^2(x)]

sin(6x) = 2(2sin^2(x)cos(x) + sin(x) - 2sin^3(x))[cos(x) - 2sin^2(x)cos(x) - 2sin^2(x)]

Теперь, если вам нужно дальше упростить это выражение или выполнить какие-либо другие действия с ним, пожалуйста, уточните ваши требования.