Question

Знайдіть область визначення y=√11x-5-2x( 2x в квадраті )

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Щоб знайти область визначення функції y = √(11x - 5 - 2x(2x)^2), потрібно знайти значення x, при яких функція є валідною, тобто коли підкореневий вираз ≥ 0, оскільки корінь квадратний може бути визначений лише для невід'ємних значень.

Почнемо з підкореневого виразу:

11x - 5 - 2x(2x)^2 ≥ 0

Проведемо декілька кроків, щоб спростити нерівність:

11x - 5 - 8x^3 ≥ 0

Тепер давайте знайдемо критичні точки, де ліва частина нерівності дорівнює нулю:

11x - 5 - 8x^3 = 0

Тепер вирішимо це рівняння:

8x^3 - 11x + 5 = 0

Щоб знайти корені цього кубічного рівняння, можна застосувати різні методи розв'язування кубічних рівнянь, такі як методи В'єта або метод Кардано. Однак у цьому випадку, ми можемо впростити рівняння, помітивши, що x = 1 - 1 є розв'язком:

8 * (1)^3 - 11 * (1) + 5 = 0

Таким чином, один із коренів рівняння x = 1.

Тепер можемо поділити кубічне рівняння на (x - 1) за допомогою ділення з остачею або синтетичного ділення, щоб знайти інші корені, але відповідні значення не є релевантними для області визначення. Це означає, що ми маємо лише один корінь для цього рівняння, а саме x = 1.

Таким чином, область визначення функції y = √(11x - 5 - 2x(2x)^2) - це множина всіх дійсних чисел x, за винятком x = 1. Для всіх інших значень x вираз під коренем має невід'ємне значення, що дозволяє визначити значення функції y.