Question

Найти производную y=lnarctg x

Answer 1

Ответ:(g(h(x))' = (g(h))' * (h(x))' .

В конкретном случае получаем:

(y)' = (ln(arctg(5x))' = 1 / arctg(5x) * (arctg(5x))'.

Так как (arctg(x))'= 1 / (1 + x^2), искомая производная равна:

1 / arctg(5x) * 5 * 1 / (1 + 25x^2).

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции y = ln(arctg(x)), воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции (цепного правила). Запишем функцию в более привычном виде:

y = ln(arctan(x))

Теперь продифференцируем:

1. Найдем производную arctan(x):

(arctan(x))' = 1 / (1 + x^2)

2. Теперь найдем производную ln(u), где u = arctan(x):

(ln(u))' = 1/u

3. Применяем цепное правило (производная внешней функции равна произведению производной внутренней функции и производной внешней функции):

(dy/dx) = (1/u) * (1 / (1 + x^2))

Подставим значение u = arctan(x):

(dy/dx) = (1 / arctan(x)) * (1 / (1 + x^2))

Таким образом, производная функции y = ln(arctan(x)) равна:

dy/dx = 1 / (arctan(x) * (1 + x^2))