Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=5-x^2; y=1; x=?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной этими линиями, необходимо сначала найти точки пересечения графиков функций y = 5 - x^2 и y = 1.

1. Поставим уравнения друг против друга и решим систему уравнений: 5 - x^2 = 1

2. Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения: x^2 = 5 - 1 x^2 = 4

3. Избавимся от квадрата, извлекая квадратный корень: x = ±√4 x = ±2

Таким образом, у нас есть две точки пересечения: (2, 1) и (-2, 1).

Чтобы найти площадь фигуры между графиками функций, нужно вычислить определенный интеграл от y=1 до y=5-x^2 по переменной x.

Площадь фигуры S равна интегралу от (5-x^2) до 1 по переменной x, то есть:

S = ∫[a, b] (5 - x^2 - 1) dx, где a = -2 и b = 2 (точки пересечения).

S = ∫[-2, 2] (4 - x^2) dx

Для решения этого определенного интеграла, раскроем скобку и проинтегрируем:

S = ∫[-2, 2] 4 - x^2 dx S = [4x - (x^3)/3] | от -2 до 2

Теперь вычислим значения в пределах интегрирования:

S = (4 * 2 - (2^3)/3) - (4 * (-2) - ((-2)^3)/3) S = (8 - 8/3) - (-8 + 8/3) S = 8/3 + 8/3 S = 16/3

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y = 5 - x^2 и y = 1, равна 16/3 квадратных единиц.