Question

Из двух сел a и b расстояние между которыми равно 54км отправились навстречу друг другу два велосепедиста и встретились в селе с,расстояние от которого до села а составляет 1/3 расстояние между aи b причем первый велосепидист выехал из b на 54минут раньше чем второй велосепидист выехал из a.Если бы велосипедисты выехали одновременно то они встретились бы через 2 часа.Найдите скорость каждого велосепедиста ПОМОГИТЕ СРОЧНО

Answer 1

Ответ:

v1 = 15 км/ч; v2 = 12 км/ч

Объяснение:

Дано: AB = 54 км, AC = 54/3 = 18 км.

Первый выехал из B на t = 54 мин = 54/60 ч = 9/10 = 0,9 ч.

Если бы они выехали одновременно, то встретились бы через T0 = 2 ч.

Найти: Скорости велосипедистов v1 из B и v2 из A.

Решение:

Мы знаем, что если бы они выехали одновременно, то время встречи было бы равно 2 ч:

T0 = S/(v1 + v2) = 2

54/(v1 + v2) = 2

v1 + v2 = 54/2 = 27 км/ч

v2 = 27 - v1 км/ч

Первый выехал из B на 0,9 ч раньше и успел проехать 0,9*v1 км до того, как второй выехал из A.

Дальше они едут одновременно и их скорости складываются.

Время от момента, когда второй выехал из A до встречи:

T = (S - 0,9*v1)/(v1 + v2) = (54 - 0,9*v1)/27 = 2 - 0,9*v1/27 = 2 - v1/30

За это время второй успел проехать AC = 18 км.

2 - v1/30 = 18/v2

Подставляем v2 в это в уравнение:

(60 - v1)/30 = 18/(27 - v1)

(60 - v1)(27 - v1) = 30*18

1620 - 27*v1 - 60*v1 + v1^2 - 540 = 0

v1^2 - 87*v1 + 1080 = 0

D = 87^2 - 4*1080 = 7569 - 4320 = 3249 = 57^2

v1 = (87 - 57)/2 = 30/2 = 15 км/ч; v2 = 27 - v1 = 27 - 15 = 12 км/ч

Второй вариант:

v1 = (87 + 57)/2 = 144/2 = 72 > 27 - не подходит.

Answer 2

Давайте обозначим скорость первого велосипедиста как V1 (в км/ч) и скорость второго велосипедиста как V2 (в км/ч).

Из условия задачи у нас есть следующая информация:

1. Расстояние между селами a и b равно 54 км.
2. Встреча произошла в селе c, которое находится на расстоянии 1/3 от расстояния между a и b.
3. Первый велосипедист выехал из села b на 54 минуты раньше второго велосипедиста выехал из села a.
4. Если бы велосипедисты выехали одновременно, они встретились бы через 2 часа.

Давайте рассмотрим ситуацию, когда второй велосипедист выехал. Пусть t1 (в часах) - это время, прошедшее с момента выезда первого велосипедиста из села b до момента встречи в селе c. Тогда время, прошедшее с момента выезда второго велосипедиста из села a до момента встречи в селе c, будет (t1 - 54/60) часов.

Используем формулу скорости (скорость = расстояние / время):

1. Для первого велосипедиста: V1 = 54 км / t1
2. Для второго велосипедиста: V2 = 54 км / (t1 - 54/60)

Также нам известно, что если бы велосипедисты выехали одновременно, то время, которое прошло бы до встречи, составило бы 2 часа:

3. t1 + (t1 - 54/60) = 2

Теперь решим эту систему уравнений:

Сначала, перепишем уравнение (3) в более удобной форме: 2t1 - 54/60 = 2 2t1 = 2 + 54/60 2t1 = 2 + 9/10 2t1 = 2 + 0.9 2t1 = 2.9 t1 = 2.9 / 2 t1 = 1.45 часа

Теперь можем найти скорость каждого велосипедиста:

1. Для первого велосипедиста: V1 = 54 км / t1 = 54 / 1.45 ≈ 37.24 км/ч (округляем до сотых).
2. Для второго велосипедиста: V2 = 54 км / (t1 - 54/60) = 54 / (1.45 - 54/60) ≈ 22.43 км/ч (округляем до сотых).

Таким образом, скорость первого велосипедиста составляет примерно 37.24 км/ч, а скорость второго велосипедиста составляет примерно 22.43 км/ч.