Question

Найдите точку максимума функции y=х^3-6х^2+9х+62

Answer 1

ДАНО:Y(x) = x³ - 6*x² + 9*x +62

Найти: Локальные экстремумы.

1. Первая производная.    Y'(x) =  3*x² -12*x + 9 = 0  - решаем квадратное уравнение.

Корни Y'(x)=0.     Х = 1    Х= 3.

2. Локальные экстремумы.  

Максимум - Ymax(1) = 1-6+9+62 = 66 - ответ.

Дополнительно.

Минимум - Ymin(3) =62

3. Интервалы возрастания и убывания.  

Возрастает Х∈(-∞;1;]U[3;+∞) , убывает - Х∈[1;3]

4. График в приложении.

Answer 2

Для найти точку максимума функции, нужно найти значение x, при котором производная функции равна нулю. В точке максимума производная будет равна нулю, а при переходе через эту точку, знак производной изменится с «плюс» на «минус».

Итак, дана функция: y = x^3 - 6x^2 + 9x + 62

Шаг 1: Найдем производную функции y по x: y' = d/dx (x^3 - 6x^2 + 9x + 62) y' = 3x^2 - 12x + 9

Шаг 2: Найдем точки, где производная равна нулю: 3x^2 - 12x + 9 = 0

Шаг 3: Решим квадратное уравнение: Для этого поделим все члены на 3, чтобы упростить его: x^2 - 4x + 3 = 0

Теперь факторизуем квадратное уравнение: (x - 3)(x - 1) = 0

Таким образом, получим два значения x: x1 = 3 x2 = 1

Шаг 4: Найдем значение y в этих точках: Для x = 3: y = 3^3 - 63^2 + 93 + 62 y = 27 - 54 + 27 + 62 y = 62

Для x = 1: y = 1^3 - 61^2 + 91 + 62 y = 1 - 6 + 9 + 62 y = 66

Шаг 5: Определим, какая из точек является точкой максимума: Поскольку производная меняет знак с «плюс» на «минус», когда мы переходим через точку x = 3, то эта точка будет точкой максимума.

Таким образом, точка максимума функции y = x^3 - 6x^2 + 9x + 62 равна (3, 62).