Question

Редставьте многочлен в виде квадрата суммы или разности: 49 − 182 n + 169 n^2

Answer 1

$49 - 182n + 169 {n}^{2} = \\ {7}^{2} - 2 \times 7 \times 13n + {(13n)}^{2} = \\ = {(7 - 13n)}^{2}$

Answer 2

Чтобы представить данный многочлен в виде квадрата суммы или разности, мы должны попытаться разложить его на множители. Для этого нужно найти два квадратных трёхчлена, сумма или разность которых даст исходный многочлен.

Исходный многочлен: 49 - 182n + 169n^2

Давайте проверим, является ли он квадратом суммы или разности. Для этого найдём квадратные трёхчлены, сумма или разность которых равна данному многочлену.

Попробуем разложить 49 и 169n^2 на квадраты:

1. 49 = (7)^2
2. 169n^2 = (13n)^2

Теперь попробуем скомбинировать эти квадратные трёхчлены с коэффициентами исходного многочлена:

49 - 182n + 169n^2 = (7)^2 - 2 * 7 * 13n + (13n)^2

Мы видим, что второй член содержит два произведения: -2 * 7 * 13n. Чтобы разложить его на сумму или разность квадратов, мы заметим, что -2 * 7 * 13n = -2 * (7 * 13n). Имеем: -2 * (7 * 13n) = -2 * (91n) = (-91n)^2.

Теперь мы можем представить исходный многочлен в виде квадрата суммы:

49 - 182n + 169n^2 = (7 - 13n)^2

Таким образом, многочлен 49 - 182n + 169n^2 можно представить в виде квадрата суммы (7 - 13n)^2.