Question

Вычислите производною данной функции y=sin2x+cos4x

Answer 1

Ответ:

-4sin(4x)+2cos(2x)  

Пошаговое объяснение:

(sin(2x)+cos(4x))' = (cos(4x))' + (sin(2x))' = (-4sin(4x)) + 2cos(2x) = -4sin(4x)+2cos(2x)  

(cos(4x))' = (cos(4x))'(4x)' = -4sin(4x)  

(4x)' = 4  

Здесь:  

(sin(2x))' = (sin(2x))'(2x)' = 2cos(2x)  

(2x)' = 2  

Ответ:  

-4sin(4x)+2cos(2x)  

При вычислении были использованы следующие правила дифференцирования:  

(xa)' = axa-1  

(a)' = 0  

(f(g(x)))' = f(x)'*g(x)'

Answer 2

решение задания смотри на фотографии

Answer 3

Для вычисления производной функции $y = \sin^2x + \cos^4x$ по переменной $x$, используем правила дифференцирования элементарных функций.

Первоначально заметим, что у функции $y$ есть два слагаемых: $\sin^2x$ и $\cos^4x$. Мы можем вычислить производные этих слагаемых по отдельности и затем сложить результаты.

1. Вычисление производной $\sin^2x$:

Используем цепное правило (chain rule), которое утверждает, что если у нас есть функция $f(u) = u^2$, где $u = \sin x$, то производная $f(u)$ по переменной $x$ будет равна произведению производной $f(u)$ по $u$ и производной $u$ по $x$:

$\frac{d}{dx}(\sin^2x) = 2\sin x \cdot \frac{d}{dx}(\sin x) = 2\sin x \cdot \cos x.$

2. Вычисление производной $\cos^4x$:

Также применим цепное правило для функции $g(v) = v^4$, где $v = \cos x$:

$\frac{d}{dx}(\cos^4x) = 4\cos^3x \cdot \frac{d}{dx}(\cos x) = 4\cos^3x \cdot (-\sin x) = -4\cos^3x \cdot \sin x.$

3. Теперь сложим полученные производные:

\frac{d}{dx}(y) &= \frac{d}{dx}(\sin^2x + \cos^4x) \\ &= \frac{d}{dx}(\sin^2x) + \frac{d}{dx}(\cos^4x) \\ &= 2\sin x \cdot \cos x - 4\cos^3x \cdot \sin x \\ &= 2\sin x \cdot \cos x - 2\sin x \cdot 2\cos^2x \cdot \cos x \\ &= 2\sin x \cdot \cos x - 4\sin x \cdot \cos^3x. \end{align*} \] Таким образом, производная функции \(y = \sin^2x + \cos^4x\) равна \(2\sin x \cdot \cos x - 4\sin x \cdot \cos^3x\).